【題目】如圖,三個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形按如圖所示的方式擺放,A1,A2分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn),則重疊部分的面積和為______.
【答案】
【解析】
過點(diǎn)A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A1D=A1E,再根據(jù)同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E,然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等,根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的,即可求解.
如圖,過點(diǎn)A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E,
∵點(diǎn)A1是正方形的中心,
∴A1D=A1E,
∵∠BA1D+∠BA1E=90°,∠CA1E+∠BA1E=90°,
∴∠BA1D=∠CA1E,A1D=A1E,∠A1DB=∠A1EC=90°,
∴△A1BD≌△A1CE(ASA),
∴△A1BD的面積=△A1CE的面積,
∴兩個(gè)正方形的重合面積=正方形面積=,
∴重疊部分的面積和為×2=.
故答案是:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰△ABC的頂角∠A=36°(如圖).
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)證明:△ABC∽△BDC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四個(gè)結(jié)論①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE.正確的是( )
A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,且AD=8,AB=6.如圖2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),矩形ABCD和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=5時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D、點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求出△PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)t的取值范圍;
(3)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),作PE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E,當(dāng)△PEO與△BCD相似時(shí),求出相應(yīng)的t值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著教育教學(xué)改革的不斷深入,應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的力度不斷加大,體育中考已成為初中畢業(yè)升學(xué)考試的重要內(nèi)容之一。為了解某市九年級(jí)學(xué)生中考體育成績(jī)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分考生的體育成績(jī)進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制如下圖表:
2019年中考體育成績(jī)(分?jǐn)?shù)段)統(tǒng)計(jì)表 | ||
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
25≤x<30 | 12 | 0.05 |
30≤x<35 | 24 | b |
35≤x<40 | 60 | 0.25 |
40≤x<45 | a | 0.45 |
45≤x<50 | 36 | 0.15 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)表中a和b所表示的數(shù)分別為a=______,b=______;并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)甲同學(xué)說“我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)。”請(qǐng)問:甲同學(xué)的體育成績(jī)?cè)?/span>______分?jǐn)?shù)段內(nèi)?
(3)如果把成績(jī)?cè)?/span>40分以上(含40分)定為優(yōu)秀那么該市12000名九年級(jí)考生中考體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x-3與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn).
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)以AB為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形ABC,求△ABC的面積;
(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使得以M,O,A,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是昌平區(qū)2019年1月份每天的最低和最高氣溫,觀察此圖,下列說法正確的是( )
A.在1月份中,最高氣溫為10℃,最低氣溫為-2℃
B.在10號(hào)至16號(hào)的氣溫中,每天溫差最小為7℃
C.每天的最高氣溫均高于0℃,最低氣溫均低于0℃
D.每天的最高氣溫與最低氣溫都是具有相反意義的量
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=24厘米,BC=10厘米,點(diǎn)P從A開始沿AB邊以4厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從C開始沿CD邊2厘米/秒的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=2秒時(shí),求P、Q兩點(diǎn)之間的距離;
(2)t為何值時(shí),線段AQ與DP互相平分?
(3)t為何值時(shí),四邊形APQD的面積為矩形面積的?
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