【題目】探究與發(fā)現(xiàn):
如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”,那么在這一個(gè)簡單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢?下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智,解決以下問題:
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個(gè)問題:
①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C,若∠A=50°,則∠ABX+∠ACX=__________°;
②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);
③如圖4,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度數(shù).
【答案】(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C;(2)①40°;②∠DCE=90°;③∠A =70°.
【解析】試題分析:(1)、連接AD并延長至點(diǎn)F,根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD,從而得出我們所需要的結(jié)論;(2)、①、根據(jù)第一題的結(jié)論得出答案;②、根據(jù)第一題的結(jié)論得出∠ADB+∠AEB=80°,然后根據(jù)∠DCE=(∠ADB+∠AEB)+∠A得出答案;③、根據(jù)題意得出∠BG1C=(∠ABD+∠ACD)+∠A,然后設(shè)∠A為x°,根據(jù)∠ABD+∠ACD=140°-x°得出答案.
試題解析:(1)、連接AD并延長至點(diǎn)F,由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD;
且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD;相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;
(2)、①、由(1)的結(jié)論易得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC, 又因?yàn)?/span>∠A=50°,∠BXC=90°,
所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;
②、由(1)的結(jié)論易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB,易得∠ADB+∠AEB=80°;
而∠DCE=(∠ADB+∠AEB)+∠A, 代入∠DAE=50°,∠DBE=130°,易得∠DCE=90°;
③、∠BG1C=(∠ABD+∠ACD)+∠A, ∵∠BG1C=77°, ∴設(shè)∠A為x°,
∵∠ABD+∠ACD=140°-x° ∴(140-x)+x=77,x=70 ∴∠A為70°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長交AD于E,交BA的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△APD≌△CPD;
(2)求證:△APE∽△FPA;
(3)猜想:線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=DC,AB=AC B. ∠ADB=∠ADC,BD=DC
C. ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】做如下操作:在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D.將△ABD作關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱變換,所得的象與△ACD重合.
對(duì)于下列結(jié)論:①在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊;②在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角;
③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合.
由上述操作可得出的是 ▲ (將正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,△ABC的兩條高AD、BE相交于點(diǎn)H,且AD=BD,試說明下列結(jié)論成立的理由。(1)∠DBH=∠DAC;(2)△BDH≌△ADC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,取點(diǎn)D與點(diǎn)E,使得AD=AE,∠BAE=∠CAD,連結(jié)BD與CE交于點(diǎn)O.求證:
(1)△ABD≌△ACE;
(2)OB=OC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3 , AF=2 , 求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BE⊥AC于E,且D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).延長BC至點(diǎn)F,使CF=CE.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:BE=FE;
(3)若AB=2,求△CEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC=10 cm,AB=12 cm,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),連結(jié)CD,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→C→B的路徑運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,速度為每秒2 cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)求CD的長;
(2)當(dāng)為何值時(shí),△ADP是直角三角形?
(3)直接寫出:當(dāng)為何值時(shí),△ADP是等腰三角形?
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