【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,取點D與點E,使得AD=AE,∠BAE=∠CAD,連結(jié)BD與CE交于點O.求證:
(1)△ABD≌△ACE;
(2)OB=OC.
【答案】見解析
【解析】
試題分析:(1)由已知條件得到∠BAD=∠CAE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACE,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB由角的和差即可得到∠OBC=∠OCB,然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論.
證明:(1)∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD與△ACE中,,
∴△ABD≌△ACE(SAS);
(2)∵△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE,
即∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC.
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【題目】如圖所示,MN,EF是兩面互相平行的鏡面,根據(jù)鏡面反射規(guī)律,若一束光線AB照射到鏡面MN上,反射光線為BC,則一定有∠1=∠2.試根據(jù)這一規(guī)律:
(1)利用直尺和量角器作出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD;
(2)試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí),王老師每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行綜合評分.下表是各小組其中一周的得分情況:
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 |
得分 | 90 | 95 | 90 | 88 | 90 | 92 | 85 | 90 |
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____.
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【題目】如圖,∠AOB=45,∠AOB內(nèi)有一定點P,且OP=10.在OA上有一動點Q,OB上有一動點R.若ΔPQR周長最小,則最小周長是()
A. 10 B. C. 20 D.
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【題目】如圖,已知點O是∠APB內(nèi)的一點,M,N分別是點O關(guān)于PA、PB的對稱點,連接MN,與PA、PB分別相交于點E、F,已知MN=6cm.
(1)求△OEF的周長;
(2)連接PM、PN,若∠APB=ɑ,求∠MPN(用含ɑ的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)∠ɑ=30°,判定△PMN的形狀,并說明理由.
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【題目】設(shè)a為最小的正整數(shù),b是最大的負(fù)整數(shù),c是絕對值最小的數(shù),則a+b+c=( 。
A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 2或0
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【題目】如圖,點P在x軸上,且,,點M也在x軸上,在OA上找點N,以P、M、N為頂點作正方形,則ON= (如結(jié)果中有根號,請保留根號).
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