【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作半圓⊙O與邊BC交于點D,過D作半圓的切線與邊AC交于點E,過E作EF∥AB,與BC交于點F.若AB=20,OF=7.5,則CD的長為( 。
A.7
B.8
C.9
D.10
【答案】C
【解析】解:連結(jié)AD,如圖,
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠1+∠ADE=90°,∠2+∠C=90°,
∵DE為切線,
∴ED=EA,
∴∠ADE=∠2,
∴∠1=∠C,
∴ED=EC,
∴CE=AE,
∵EF∥AB,
∴EF為△ABC的中位線,
∴BF=CF,
而BO=AO,
∴OF為△ABC的中位線,
∴OF∥AE,
∴AE=OF=7.5,
∴AC=2AE=15,
在Rt△ACD中,BC===25,
∵∠DCA=∠ACB,
∴△CDA∽△CAB,
∴= , 即= ,
∴CD=9.
故選C.
【考點精析】利用切線的性質(zhì)定理對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高服務(wù)質(zhì)量,某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升,已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元,如果提升相同數(shù)量的套房,甲種套房費用為625萬元,乙種套房費用為700萬元.
(1)甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元?
(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套,市政府籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升,市政府對兩種套房的提升有幾種方案?哪一種方案的提升費用最少?
(3)在(2)的條件下,根據(jù)市場調(diào)查,每套乙種套房的提升費用不會改變,每套甲種套房提升費用將會提高a萬元(a>0),市政府如何確定方案才能使費用最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,CD切⊙O于點E,△PCD的周長為12,∠APB=60°.求:
(1)PA的長;
(2)∠COD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓,分別交AB、AC于點E、D,DF是圓的切線,過點F作BC的垂線交BC于點G.若AF的長為2,則FG的長為( 。
A.4
B.6
C.3
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正方體骰子(相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如圖1.將骰子向右翻滾90°,然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則完成一次變換.如圖2.若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài),那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2次變換后,骰子朝上一面的點數(shù)是________;連續(xù)完成2019次變換后,骰子朝上一面的點數(shù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛轎車在高速公路上勻速行駛.它在經(jīng)過如下圖所示的標(biāo)志牌下時.速度已達40m/s,并仍以此速度在向前開行.標(biāo)志牌告訴我們的信息是什么?這輛車是否違反了交通法規(guī)?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,專業(yè)救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處,同時測得事發(fā)地點C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上.已知B在A的正東方向,且相距100里,請分別求出兩艘船到達事發(fā)地點C的距離.(注:里是海程單位,相當(dāng)于一海里.結(jié)果保留根號)
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