我國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一,勾股定理如下:在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如圖1,△ABC是直角三角形,∠C是直角,則有AC2+BC2=AB2,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)如圖2,△ABC是直角三角形,∠C是直角,直角邊AC=4,斜邊AB=5,請(qǐng)用勾股定理計(jì)算直角邊CB,則CB=______;
(2)如圖2,在(1)的條件下,D是BC邊上一點(diǎn)且2CD-3BD=1,則CD=______,BD=______.
(3)如圖2,在(2)的條件下,若∠DAB=α,用課堂學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)求∠B(用α表示).

解:(1)由題意得,CB2=AB2-AC2
∴可求得CB==3.

(2)由已知條件可得:,
解得:

(3)tan∠ADC==2,
∴∠ADC=arctan2,
故可得∠B=∠ADC-∠DAB=arctan2-α.
分析:(1)根據(jù)勾股定理可得CB2=AB2-AC2,代入即可得出CB的長(zhǎng)度.
(2)由(1)可得CD+DB=3,結(jié)合2CD-3BD=1,可解出CD及BD的值.
(3)利用反三角函數(shù)可得出∠ADC的值,從而利用三角形的外角的知識(shí)可表示出∠B.
點(diǎn)評(píng):本題考查勾股定理及反三角函數(shù)的知識(shí),難度一般,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀題目,利用勾股定理解出(1)(2),然后利用反三角函數(shù)及三角形的外角可求出(3).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀材料并解答問(wèn)題:
我國(guó)是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國(guó)家之一,古代印度、希臘、阿拉伯等許多國(guó)家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用,古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理,在西方,勾股定理又稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”.
關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組,在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到,“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)”,以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法:
方法1:若m為奇數(shù)(m≥3),則a=m,b=
1
2
(m2-1)和c=
1
2
(m2+1)是勾股數(shù).
方法2:若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n(m>n),則a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2是勾股數(shù).
(1)在以上兩種方法中任選一種,證明以a,b,c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形;
(2)請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫(xiě)下列表格:
精英家教網(wǎng)
(3)某園林管理處要在一塊綠地上植樹(shù),使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀,該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成,要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹(shù),各邊上相鄰兩棵樹(shù)之間的距離均為1米,如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹(shù),且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5:12:13,那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹(shù)
 
棵.
精英家教網(wǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一,勾股定理如下:在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如圖1,△ABC是直角三角形,∠C是直角,則有AC2+BC2=AB2,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)如圖2,△ABC是直角三角形,∠C是直角,直角邊AC=4,斜邊AB=5,請(qǐng)用勾股定理計(jì)算直角邊CB,則CB=
 

(2)如圖2,在(1)的條件下,D是BC邊上一點(diǎn)且2CD-3BD=1,則CD=
 
,BD=
 

(3)如圖2,在(2)的條件下,若∠DAB=α,用課堂學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)求∠B(用α表示).精英家教網(wǎng)
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

我國(guó)是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國(guó)家之一,古代印度、希臘、阿拉伯等許多國(guó)家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用,古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理,在西方,勾股定理又稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”.
關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組,在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到,“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)”,以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法:
方法1:若m為奇數(shù)(m≥3),則a=m,b=數(shù)學(xué)公式(m2-1)和c=數(shù)學(xué)公式(m2+1)是勾股數(shù).
方法2:若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n(m>n),則a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2是勾股數(shù).
(1)在以上兩種方法中任選一種,證明以a,b,c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形;
(2)請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫(xiě)下列表格:

(3)某園林管理處要在一塊綠地上植樹(shù),使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀,該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成,要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹(shù),各邊上相鄰兩棵樹(shù)之間的距離均為1米,如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹(shù),且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5:12:13,那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹(shù)______棵.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:北京期末題 題型:解答題

我國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一,勾股定理如下:在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,如圖1,△ABC是直角三角形,∠C是直角,則有AC2+BC2=AB2,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)如圖2,△ABC是直角三角形,∠C是直角,直角邊AC=4,斜邊AB=5,請(qǐng)用勾股定理計(jì)算直角邊CB,則CB=_______;
(2)如圖2,在(1)的條件下,D是BC邊上一點(diǎn)且2CD﹣3BD=1,則CD= _________ ,BD=__________;
(3)如圖2,在(2)的條件下,若∠DAB=α,用課堂學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)求∠B(用α表示)。
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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