我國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如圖1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，則有AC2+BC2=AB2，請解答下列問題：
（1）如圖2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角邊AC=4，斜邊AB=5，請用勾股定理計算直角邊CB，則CB=
 
；
（2）如圖2，在（1）的條件下，D是BC邊上一點且2CD-3BD=1，則CD=
 
，BD=
 
．
（3）如圖2，在（2）的條件下，若∠DAB=α，用課堂學習過的知識求∠B（用α表示）．精英家教網
分析：（1）根據勾股定理可得CB2=AB2-AC2，代入即可得出CB的長度．
（2）由（1）可得CD+DB=3，結合2CD-3BD=1，可解出CD及BD的值．
（3）利用反三角函數(shù)可得出∠ADC的值，從而利用三角形的外角的知識可表示出∠B．
解答：解：（1）由題意得，CB2=AB2-AC2，
∴可求得CB=
52-42
=3．

（2）由已知條件可得：
CD+DB=3
2CD-3BD=1
，
解得：
CD=2
BD=1
．

（3）tan∠ADC=
AC
CD
=2，
∴∠ADC=arctan2，
故可得∠B=∠ADC-∠DAB=arctan2-α．
點評：本題考查勾股定理及反三角函數(shù)的知識，難度一般，解答本題的關鍵是仔細閱讀題目，利用勾股定理解出（1）（2），然后利用反三角函數(shù)及三角形的外角可求出（3）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
我國是最早了解和應用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應用，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達哥拉斯定理”．
關于勾股定理的研究還有一個很重要的內容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達哥拉斯等學派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：
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（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹
 
棵．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我國是最早了解和應用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應用，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達哥拉斯定理”．
關于勾股定理的研究還有一個很重要的內容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達哥拉斯等學派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=數(shù)學公式（m2-1）和c=數(shù)學公式（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：

（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹______棵．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如圖1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，則有AC2+BC2=AB2，請解答下列問題：
（1）如圖2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角邊AC=4，斜邊AB=5，請用勾股定理計算直角邊CB，則CB=______；
（2）如圖2，在（1）的條件下，D是BC邊上一點且2CD-3BD=1，則CD=______，BD=______．
（3）如圖2，在（2）的條件下，若∠DAB=α，用課堂學習過的知識求∠B（用α表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：北京期末題 題型：解答題

我國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如圖1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，則有AC2+BC2=AB2，請解答下列問題：
（1）如圖2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角邊AC=4，斜邊AB=5，請用勾股定理計算直角邊CB，則CB=_______；
（2）如圖2，在（1）的條件下，D是BC邊上一點且2CD﹣3BD=1，則CD= _________ ，BD=__________；
（3）如圖2，在（2）的條件下，若∠DAB=α，用課堂學習過的知識求∠B（用α表示）。

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