【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出點B′的坐標(biāo);
(3)P是x軸上的動點,在圖中找出使△A′BP周長最短時的點P,直接寫出點P的坐標(biāo).
【答案】(1)見解析;(2)B′(2,1);(3)P(﹣1,0).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)點A,C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可;
(2)作出各點關(guān)于y軸的對稱點,再順次連接即可;
(3)作點B關(guān)于x軸的對稱點B1,連接A′B1交x軸于點P,利用待定系數(shù)法求出直線A′B1的解析式,進(jìn)而可得出P點坐標(biāo).
解:(1)如圖所示;
(2)由圖可知,B′(2,1);
(3)如圖所示,點P即為所求點,
設(shè)直線A′B1的解析式為y=kx+b(k≠0),
∵A′(4,5),B1(﹣2,﹣1),
∴,解得,
∴直線A′B1的解析式為y=x+1.
∵當(dāng)y=0時,x+1=0,解得x=﹣1,
∴P(﹣1,0).
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【題目】港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋,連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市,其中珠海站到香港站全長約55千米,2018年10月24日上午9時正式通車.一輛觀光巴士自珠海站出發(fā),25分鐘后,一輛小汽車從同一地點出發(fā),結(jié)果同時到達(dá)香港站.已知小汽車的速度是觀光巴士的1.6倍,求觀光巴士的速度.
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【題目】對于結(jié)論:當(dāng)a+b=0時,a3+b3=0也成立.若將a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,由此得出這樣的結(jié)論:“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù),那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”
(1)舉一個具體的例子來判斷上述結(jié)論是否成立;
(2)若和互為相反數(shù),且x+5的平方根是它本身,求x+y的立方根.
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【題目】如果a c b ,那么我們規(guī)定(a,b)=c,例如:因為23 8 ,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:(3,27)= ,(4,1)= ,(2, )= ;
(2)若記(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,求證: a b c .
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【題目】如圖,已知AB是半圓O的直徑,點P是半圓上一點,連結(jié)BP,并延長BP到點C,使PC=PB,連結(jié)AC.
(1)求證:AB=AC.
(2)若AB=4,∠ABC=30°,①求弦BP的長;②求陰影部分的面積.
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【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)多項式乘以多項式時發(fā)現(xiàn):( x+6)(2x+3)(5x﹣4)的結(jié)果是一個多項式,并且最高次項為: x2x5x=5x3,常數(shù)項為:6×3×(﹣4)=﹣72,那么一次項是多少呢?要解決這個問題,就是要確定該一次項的系數(shù).根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn):一次項系數(shù)就是:×3×(﹣4)+2×(﹣4)×6+5×6×3=36,即一次項為36x.認(rèn)真領(lǐng)會小明同學(xué)解決問題的思路,方法,仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征.結(jié)合自己對多項式乘法法則的理解,解決以下問題.
(1)計算(x+1)(3x+2)(4x﹣3)所得多項式的一次項系數(shù)為 .
(2)(x+6)(2x+3)(5x﹣4)所得多項式的二次項系數(shù)為 .
(3)若計算(x2+x+1)(x2﹣3x+a)(2x﹣1)所所得多項式的一次項系數(shù)為0,則a= .
(4)若(x+1)2018=a0x2018+a1x2017+a2x2016+a3x2015…+a2017x++a2018,則a2017= .
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【題目】已知:如圖,∠XOY=90°,點A、B分別在射線OX、OY上移動(不與點O重合),BE是∠ABY的平分線,BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C.
(1)當(dāng)∠OAB=40°時,∠ACB= 度;
(2)隨點A、B的移動,試問∠ACB的大小是否變化?如果保持不變,請給出證明;如果發(fā)生變化,請求出變化范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次課外實踐活動中,同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)A,B兩個涼亭之間的距離.現(xiàn)測得AC=50m,BC=100m,∠CAB=120°,請計算A,B兩個涼亭之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小巷左石兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米,梯子頂端到地面的距離AC為2.4米,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米,求小巷有多寬.
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