【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)多項式乘以多項式時發(fā)現(xiàn):( x+6)(2x+3)(5x﹣4)的結(jié)果是一個多項式,并且最高次項為: x2x5x=5x3,常數(shù)項為:6×3×(﹣4)=﹣72,那么一次項是多少呢?要解決這個問題,就是要確定該一次項的系數(shù).根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn):一次項系數(shù)就是:×3×(﹣4)+2×(﹣4)×6+5×6×3=36,即一次項為36x.認(rèn)真領(lǐng)會小明同學(xué)解決問題的思路,方法,仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征.結(jié)合自己對多項式乘法法則的理解,解決以下問題.
(1)計算(x+1)(3x+2)(4x﹣3)所得多項式的一次項系數(shù)為 .
(2)(x+6)(2x+3)(5x﹣4)所得多項式的二次項系數(shù)為 .
(3)若計算(x2+x+1)(x2﹣3x+a)(2x﹣1)所所得多項式的一次項系數(shù)為0,則a= .
(4)若(x+1)2018=a0x2018+a1x2017+a2x2016+a3x2015…+a2017x++a2018,則a2017= .
【答案】(1)﹣7;(2)63.5;(3)a=﹣3;(4)2018.
【解析】
多項式乘多項式就是把一個多項式每一項去乘另一個多項式,在把所得積相加,根據(jù)題干提示,我們可以根據(jù)題目要求可以選擇性求出一次項和二次項以及多項的系數(shù).
(1)中求一次項系數(shù),含有一次項的有x,3x,4x,這三個中依次選出其中一個在與另外兩項中的常數(shù)想乘最終積相加即可或者展開所有的式子得出一次項系數(shù).
(2)中求二次項系數(shù),含有未知數(shù)的為:x、2x、5x,選出其中兩個在與另一個括號的常數(shù)相 乘,最后所得的積相加或者展開所有的式子得出一次項系數(shù)
(3)先根據(jù)(1)(2)所求方法求出一次項系數(shù),最后用a表示,列出等式,求出a
(4)根據(jù)前三問的規(guī)律可以計算出第四問的值
解:(1)由題意得:
一次項系數(shù)是:1×2×(﹣3)+1×3×(﹣3)+1×2×4=﹣7;
(2)由題干材料知:
二次項系數(shù)為:×2×(﹣4)+6×2×5+×5×3=63.5;
(3)一次項系數(shù)為:
1×a×(﹣1)+1×(﹣3)×(﹣1)+1×a×2=0
∴a=﹣3
(4)通過題干以及前三問知:a2017=2018×1=2018.
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【題目】如圖:BD平分∠ABC,∠ABD=∠ADB,∠ABC=50°,請問:
(1)∠BDC+∠C 的度數(shù)是多少?并說明理由.
(2)若P點是BC上的一動點(B點除外),∠BDP與∠BPD之和是一個確定的值嗎?如果是,求出這個確定的值.如果不是,說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是半圓O上的一點,AC平分∠DAB,AD CD,垂足為D,AD交⊙O 于E,連接CE.
(1)求證:CD 是⊙O 的切線
(2)若E是弧AC的中點,⊙O 的半徑為1,求圖中陰影部分的面積。
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【題目】為了更好改善河流的水質(zhì),治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,經(jīng)過市場調(diào)查,購買一臺型設(shè)備比購買一臺型設(shè)備多花費2萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少花費6萬元.
(1)購買一臺A型設(shè)備、購買一臺B型設(shè)備各需要多少萬元;
(2)治污公司經(jīng)預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案.
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【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出點B′的坐標(biāo);
(3)P是x軸上的動點,在圖中找出使△A′BP周長最短時的點P,直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=40°,求∠BDE的度數(shù).
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【題目】如圖1,點C在線段AB上,(點C不與A、B重合),分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE、BD交于點P.
(觀察猜想)
①AE與BD的數(shù)量關(guān)系是 ;
②∠APD的度數(shù)為 .
(數(shù)學(xué)思考)
如圖2,當(dāng)點C在線段AB外時,(1)中的結(jié)論①、②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明;
(拓展應(yīng)用)
如圖3,點E為四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足∠AED=∠BEC=90°,AE=DE,BE=CE,對角線AC、BD交于點P,AC=10,則四邊形ABCD的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸,y軸分別交于點A,B,將沿過點A的直線折疊,使點B落在x軸的負(fù)半軸上,記作點C,折痕與y軸交于點D,則點D的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB= ,D是線段BC上的一個動點,以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F,連接EF,則線段EF長度的最小值為 .
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