【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,已知AB=2,C,D是⊙O的上的兩點,且 + = ,M是AB上一點,則MC+MD的最小值是 .
【答案】
【解析】解:過D作DD′⊥AB于H交⊙O于D′,
∴ = ,
∵ + = ,
∴ + = ,
∴∠COD′=120°,
連接CD′交AB于M,
則CD′=MC+MD的最小值,
過O作ON⊥CD′于N,
∵OC=OD′,
∴CD′=2NC,∠C=30°,
∵OC= AB=1,
∴CN= ,
∴CD′= ,
∴MC+MD的最小值是 ,
所以答案是: .
【考點精析】本題主要考查了垂徑定理和軸對稱-最短路線問題的相關(guān)知識點,需要掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。灰阎瘘c結(jié)點,求最短路徑;與確定起點相反,已知終點結(jié)點,求最短路徑;已知起點和終點,求兩結(jié)點之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知 識的普及情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類, 并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)“非常了解”的人中有,兩名男生,,兩名女生,若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保 知識競賽,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后,背面朝上,洗勻放好,現(xiàn)從中隨機抽取一張,不放回,再從剩下的卡片中隨機抽取一張.
(1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店取廠家選購甲、乙兩種商品,乙商品每件進價比甲商品每件進價多20元,若購進甲商品5件和乙商品4件共需要800元;
(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)若甲種商品的售價為每件100元,乙種商品的售價為每件125元,該商店準備購進甲、乙兩種商品共40件,且這兩種商品全部售出后總利潤不少于900元,則甲種商品最多可購進多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,EG、EM、FM分別平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,則圖中與∠DFM相等的角(不含它本身)的個數(shù)為( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校決定在4月7日開展“世界無煙日”宣傳活動,活動有A社區(qū)板報、B集會演講、C喇叭廣播、D發(fā)宣傳畫四種宣傳方式.學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么?”在全校學(xué)生中進行隨機抽樣調(diào)查(四個選項中必選且只選一項),根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了兩種不完整的統(tǒng)計圖表:
選項 | 方式 | 百分比 |
A | 社區(qū)板報 | 35% |
B | 集會演講 | m |
C | 喇叭廣播 | 25% |
D | 發(fā)宣傳畫 | 10% |
請結(jié)合統(tǒng)計圖表,回答下列問題:
(1)本次抽查的學(xué)生共人,m= , 并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若該校學(xué)生有1500人,請你估計該校喜歡“集會演講”這項宣傳方式的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳方式在隨機抽取兩種進行展示,請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩種方式恰好是“集會演講”和“喇叭廣播”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t). 記N(t)為ABCD內(nèi)部(不含邊界)整點的個數(shù),其中整點是指橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點,則N(t)所有可能的值為
A. 6、7B. 7、8C. 6、7、8D. 6、8、9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照有關(guān)規(guī)定,距高鐵軌道米以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)不宜臨路新建學(xué)校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物.如圖是一個小區(qū)平面示意圖,長方形為一新建小區(qū),直線為高鐵軌道,是直線上的兩點,點在一條直線上,且.小王看中了號樓單元的一套住宅,與售樓人員的對話如下:
小王心中一算,發(fā)現(xiàn)售樓人員的話不可信,請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明理由;
若一列長度為米的高鐵以千米/時的速度通過,則單元用戶受到影響的時間有多長?
(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從1、2、3、4中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字,再從余下的數(shù)字中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字,那么組成的兩位數(shù)是6的倍數(shù)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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