Question

如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)OA=4，底面圓的半徑r=1，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問(wèn)題,圓錐的計(jì)算

專題：

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．

解答：解：由題意知，底面圓的直徑為2，
故底面周長(zhǎng)等于2π．
設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，
根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開后扇形的弧長(zhǎng)得，2π=

4πn

180

，
解得n=90°，
所以展開圖中圓心角為90°，
根據(jù)勾股定理求得到點(diǎn)A的最短的路線長(zhǎng)是：

16+16

=4

2

．
故答案為：4

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面展開圖求最短路徑問(wèn)題以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．