Question

【題目】已知∠AOB是一個(gè)直角，作射線(xiàn)OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線(xiàn)OD，OE．

(1) 如圖1，當(dāng)∠BOC=70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)．

(2) 如圖2，當(dāng)射線(xiàn)OC在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由．

(3) 當(dāng)射線(xiàn)OC在∠AOB外繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)且∠AOC為鈍角時(shí)，畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的∠DOE的度數(shù)．(不必寫(xiě)出過(guò)程)

Answer 1

【答案】(1)45°;(2)45°;(3) ∠DOE的大小發(fā)生變化.45°或135°.

【解析】試題分析：

（1）因?yàn)椤螪OE=∠COD+∠COE，所以分別根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠COD和∠COE即可；

（2）因?yàn)?/span>∠DOE=∠COD+∠COE，結(jié)合角平分線(xiàn)即可求解；

（3）需要分類(lèi)，當(dāng)∠AOC是鈍角時(shí)和當(dāng)∠AOC大于鈍角時(shí)，結(jié)合角平分線(xiàn)求解.

試題解析：

(1) 根據(jù)題意得∠AOC=90°－∠BOC=20°．因?yàn)?/span>OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，所以∠DOE=∠COD＋∠COE=45°

(2) ∠DOE的大小不變，理由：∠DOE=∠COD＋∠COE=∠AOC＋∠COB= (∠AOC＋∠COB)= ∠AOB=45°

(3) ∠DOE的大小發(fā)生變化．如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°