2、設(shè)p（≥5）是質(zhì)數(shù)，并且2p+1也是質(zhì)數(shù)．求證：4p+1是合數(shù)．
分析：先根據(jù)P是大于3的質(zhì)數(shù)求出P的表達式，再分p=3k+1和p=3k+2兩種情況進行討論，找出符合條件的P的表達式即可．
解答：證明：由于p是大于3的質(zhì)數(shù)，故p不會是3k的形式，從而p必定是3k+1或3k+2的形式，k是正整數(shù)．
若p=3k+1，則2p+1=2（3k+1）+1=3（2k+1），是合數(shù)，與題設(shè)矛盾；
所以p=3k+2，這時4p+1=4（3k+2）+1=3（4k+3）．
所以4p+1是合數(shù)．
點評：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，能根據(jù)題意求出P的表達式是解答此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、設(shè)a和b是兩個自然數(shù)，考慮下述四句話：
①a+1能被b整除；  ②a=2b+5；
③a+b能被3整除；  ④a+7b是質(zhì)數(shù)．
已知這四句話中，只有三句話是正確的，另一句是錯誤的，那么b=
2或6
．

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1、設(shè)p，q，r都是質(zhì)數(shù)，并且p+q=r，p＜q．求p．

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13、設(shè)p和q都是大于3的質(zhì)數(shù)，求證：24|p2-q2．

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設(shè)a為質(zhì)數(shù)，并且7a2+8和8a2+7也都是質(zhì)數(shù)，若記x=77a+8，y=88a+7，則在以下情況中，必定成立的是（　�。�

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