Question

設(shè)a為質(zhì)數(shù)，并且7a²+8和8a²+7也都是質(zhì)數(shù)，若記x=77a+8，y=88a+7，則在以下情況中，必定成立的是（　�。�

A、x，y都是質(zhì)數(shù)

B、x，y都是合數(shù)

C、x，y一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)是合數(shù)

D、對(duì)不同的a，以上各情況皆可能出現(xiàn)

Answer 1

分析：本題可分當(dāng)質(zhì)數(shù)a=3時(shí)和質(zhì)數(shù)a異于3時(shí)，進(jìn)行分類(lèi)討論，可得問(wèn)題答案．

解答：解：∵①當(dāng)a=3時(shí)，7a²+8=71與8a²+7=79皆為質(zhì)數(shù)，而x=77a+8=239，y=88a+7=271都是質(zhì)數(shù)；
②當(dāng)質(zhì)數(shù)a異于3時(shí)，則a²被3除余1，設(shè)a²=3n+1，于是7a²+8=21n+15，8a²+7=24n+15，它們都不是質(zhì)數(shù)，與條件矛盾，
故由①②可知x，y都是質(zhì)數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)，質(zhì)數(shù)又稱(chēng)素?cái)?shù)．指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒(méi)法被其他自然數(shù)整除的數(shù)．換句話說(shuō)，只有兩個(gè)正因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素?cái)?shù)．比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱(chēng)為合數(shù)．1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)．素?cái)?shù)在數(shù)論中有著很重要的地位；合數(shù)是指：①兩個(gè)數(shù)之間的最大公因數(shù)只是1的那兩個(gè)數(shù)的乘積；②兩個(gè)數(shù)之間的公約數(shù)不只是1，用其中一個(gè)約數(shù)乘以最小的數(shù)，能整除，乘出來(lái)的那個(gè)數(shù)就是合數(shù)．