Question

設(shè)a，b，c均為正整數(shù)，且a≥b≥c，滿足a+b+c=15，則以a，b，c為邊長的三角形有（　　）

• A、5個
• B、7個
• C、10個
• D、12個

Answer 1

考點：三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理和a為最大邊，可知5≤a＜

15

2

，由于a，b，c均為正整數(shù)，再分a=5，6，7三種情況討論即可求解．

解答：解：a+b+c=15，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可知a＜b+c，即a+a＜b+c+a，2a＜15，a＜

15

2

．
而a為最大邊，故a≥5，
從而5≤a＜

15

2

，
而p為自然數(shù)，故a=5，6，7．
若a=5，則b=c=5．
若a=6，當b=6時，c=3；當b=5時，c=4．
若a=7，當b=7時，c=1；當b=6時，c=2；當b=5時，c=3；當b=4時，c=4．
綜上所述，以a，b，c為三邊長的三角形共有7個．
故選B．

點評：考查了三角形邊角關(guān)系，本題的難點是求得P的取值范圍，同時考查了分類思想的應(yīng)用，有一定的難度．