Question

如圖，平行四邊形紙條ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)．將紙條的下半部分平行四邊形ABFE沿EF翻折，得到一個(gè)V字形圖案．
（1）請(qǐng)?jiān)谠瓐D中畫(huà)出翻折后的平行四邊形A′B′FE；（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）
（2）已知∠A=65°，求∠B′FC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）實(shí)際上翻折上的和原來(lái)的是軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)畫(huà)圖即可．
（2）利用圖中角的關(guān)系，即角的和差關(guān)系求角的度數(shù)．
解答：解：（1）畫(huà)出正確的圖形（見(jiàn)右圖），
①以點(diǎn)E為圓心，分別以AE、BE長(zhǎng)為半徑化弧；
②以點(diǎn)F為圓心，分別以BF、BE為半徑化弧，與前兩弧分別相交于A′，B′兩點(diǎn)，連接A′B′，A′E，B′F即可；

（2）∵四邊形ABEF是平行四邊形，
∴∠EFB=∠A=65°．
∵四邊形A′B′FE是由四邊形ABFE翻折得到，
∴∠B′FE=∠EFB=65°．
∴∠B′FC=180°-∠B′FE-∠EFB=50°．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是找到折疊前后相等的線(xiàn)段和相等的角，應(yīng)仔細(xì)觀察圖形，從圖形中看出它們的關(guān)系，然后利用軸對(duì)稱(chēng)圖形，及角的和差關(guān)系求解．