【題目】已知:△ABC為等邊三角形
(1)若D為△ABC外一點(diǎn),滿足∠CDB=30,求證:
(2)若D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),DC=3,DB=4,DA=5,求∠CDB的度數(shù)
(3)若D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),DA=4,DB=,DC=則AB= (直接寫出答案)
【答案】(1)詳見解析;(2)150;(3)
【解析】
(1)以BD為邊作等邊△BDQ,易證△ABD≌△CBQ得AD=CQ再證∠CDQ=90得.
(2) 把△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCQ,如圖,連接DQ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DCQ=60°,CD=CQ=3,QB=AD=5,則可判斷△CDQ為等邊三角形,所以DQ=4,∠BDE=60°,再利用勾股定理的逆定理證明△BDQ為直角三角形,∠QDB=90°,從而得到∠CDB=150°.
(3)同②可得∠ADB=150°,解構(gòu)造30°直角三角形即可求出AB.
(1)證明:以BD為邊作等邊△BDQ,連接QC,
∵:△ABC、△BDQ都是等邊三角形,
∴∠ABC=∠DBQ=∠BDQ=60°,BA=BC,BD=BQ,
∴∠ABD=∠CBQ,
在△ABD和△CBQ中
,
∴△ABD≌△CBQ(SAS),
∴AD=CQ
又∵∠CDB=30,
∴∠CDQ=90
∴
∴
(2)解: 把△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCQ,如圖,連接DQ,
∵△ABC為等邊三角形,
∴BA=BC,∠ABC=60°,
∴∠QCD=60°,CD=CQ=3,QB=AD=5,
∴△CDQ為等邊三角形,
∴DE=4,∠DQC=60°,
在△BDQ中,∵DQ=3,BD=4,BQ=5,
∴DQ2+BD2=BQ2,
∴△DEC為直角三角形,∠QDC=90°,
∴∠CDB=60°+90°=150°.
(3)AB=
解:把△ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCQ,如圖,連接DQ,
同可得②BQ= DC=,AD=AQ=DQ=4,DB=,
∴DQ2+BD2=BQ2,∠ADB=150°,
過B點(diǎn)作BH垂直AD,交AD延長線于H,
∴∠BDH=30°,
∴BH=BD=,DH=3,
∴AH=AD+DH=3+4=7,
∴AB===
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF翻折,點(diǎn)A恰好落在BC邊的A′處,若AB= ,∠EFA=60°,則四邊形A′B′EF的周長是( )
A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別是可活動(dòng)的菱形和平行四邊形學(xué)具,已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等.
(1)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合,擺拼成如圖1所示的圖形,AF經(jīng)過點(diǎn)C,連接DE交AF于點(diǎn)M,觀察發(fā)現(xiàn):點(diǎn)M是DE的中點(diǎn).
下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路:
思路1:不需作輔助線,直接證三角形全等;
思路2:不證三角形全等,連接BD交AF于點(diǎn)H.…
請參考上面的思路,證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)(只需用一種方法證明);
(2)如圖2,在(1)的前提下,當(dāng)∠ABE=135°時(shí),延長AD、EF交于點(diǎn)N,求的值;
(3)在(2)的條件下,若=k(k為大于的常數(shù)),直接用含k的代數(shù)式表示的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在長方形ABCD中,將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置,點(diǎn)F在對角線AC上,若BE=3,EC=5,則線段CD的長是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)四邊形紙片ABCD,∠B=∠D=,把紙片按如圖所示折疊,使點(diǎn)B落在AD邊上的B′點(diǎn),AE是折痕.
(1)試判斷B′E與DC的位置關(guān)系;并說明理由.
(2)如果∠C=,求∠AEB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,5)和點(diǎn)B(m,1)均在反比例函數(shù)y=圖象上.
(1)求m,k的值;
(2)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,求△AOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠D=100°,AC平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.
(1)AD與BC平行嗎?試寫出推理過程;
(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算、求解:
(1)用代人消元法解方程組:;
(2)加減消元法解方程組:;
(3)計(jì)算:;
(4)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,其中是常數(shù),該拋物線的對稱軸為直線.
()求該拋物線的函數(shù)解析式.
()把該拋物線沿軸向上平移多少個(gè)單位后,得到的拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
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