【題目】已知,拋物線ymx22mx3m(m>0),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊),與y軸交于C點(diǎn).M為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)當(dāng)m=1時(shí),拋物線BM段有點(diǎn)P(不與M重合),使得SPBCSMBC.求P點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)當(dāng)m=1時(shí),拋物線上有點(diǎn)N,使得∠NCA=2∠BCA.求N點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)A(-1,0),B(3,0);(2)P(2,-3);(3).
【解析】
(1)令y=0,代入ymx22mx3m(m>0),即可得到答案;
(2)先求出B,M,C的坐標(biāo),由SPBCSMBC,得MP∥BC,用待定系數(shù)法,求出直線BC的解析式和直線MP的解析式,結(jié)合yx22x3,聯(lián)立得到方程組,進(jìn)而即可得到答案;
(3)作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H,連接BH,CH,設(shè)CH交拋物線于點(diǎn)N,此時(shí),∠NCA=2∠BCA,求出A,B,C的坐標(biāo),易得∠ABH=90°,AB=HB=4,從而得點(diǎn)H的坐標(biāo),進(jìn)而得直線CH的函數(shù)解析式,結(jié)合yx22x3,聯(lián)立得到方程組,進(jìn)而即可得到答案.
(1)令y=0,代入ymx22mx3m(m>0),得:mx22mx3m=0,解得:,
∵拋物線ymx22mx3m(m>0),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊),
∴A(-1,0),B(3,0);
(2)∵當(dāng)m=1時(shí),拋物線yx22x3,
∴B(3,0),M(1,-4),C(0,-3),
∵SPBCSMBC,
∴點(diǎn)M到BC的距離與點(diǎn)P到BC的距離相等,即MP∥BC,
設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,
把B(3,0), C(0,-3)代入上式得:,解得:,
∴直線BC的解析式為:y=x-3,
設(shè)直線MP的解析式為:y=x+m,
把M(1,-4)代入上式,得-4=1+m,解得:m=-5,
∴直線MP的解析式為:y=x-5,
又∵點(diǎn)P在拋物線BM段,
∴聯(lián)立,解得:,
∴P(2,-3);
(3)作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H,連接BH,CH,設(shè)CH交拋物線于點(diǎn)N,此時(shí),∠NCA=2∠BCA,
∵當(dāng)m=1時(shí),拋物線yx22x3,
∴A(-1,0),B(3,0), C(0,-3),
∴OB=OC=3,
∴∠ABC=∠HBC=45°,
∴∠ABH=90°,
∵AB=HB=4,
∴H(3,-4),
設(shè)直線CH的解析式為:y=kx+b,
把C(0,-3),H(3,-4)代入上式得:,解得:,
∴直線CH的解析式為:y=x-3,
聯(lián)立,解得:,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠一種產(chǎn)品2017年的產(chǎn)量是100萬(wàn)件,計(jì)劃2019年產(chǎn)量達(dá)到121萬(wàn)件.假設(shè)2017年到2019年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同.
(1)求2017年到2019年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率;
(2)2018年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABD中,AD=BD,將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE,使點(diǎn)C落在直線BD上.
(1)求證:AE∥BC;
(2)連接DE,判斷四邊形ABDE的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形的網(wǎng)格中,網(wǎng)線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),如圖,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,已知A、B的坐標(biāo)分別為(-1,2)、(1,2).
(1)建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)畫出過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓.
(3)在這8×8的網(wǎng)格中找一格點(diǎn)P,使得△PAB的面積與△ABC 的面積相等,并且點(diǎn)P在(2)中所作的圓外,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).(寫出一個(gè)即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x+m)2+n的頂點(diǎn)在線段AB上,與x軸交于C,D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A(m,3)和點(diǎn)B (6,n),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn) D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)S△ADP=S△BOD時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過(guò)程.
如圖1,已知圓上一點(diǎn)A,畫過(guò)A點(diǎn)的圓的切線.
畫法:(1)如圖2,將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C(與點(diǎn)A不重合)處,使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,另一條直角邊與圓交于B點(diǎn),連接AB;
(2)如圖3,將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,畫出另一條直角邊所在的直線AD.
所以直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線.
請(qǐng)回答:該畫圖的依據(jù)是_______________________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)將生活垃圾分為可回收、廚余和其它三類,分別記為a,b,c,并設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,“可回收物”箱、“廚余垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分別記為A,B,C.
(1)某天,小明把垃圾分裝在三個(gè)袋中,可他在投放時(shí)粗心,每袋垃圾都放錯(cuò)了位置(每個(gè)箱中只投放一袋),請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法求小明把每袋垃圾都放錯(cuò)的概率;
(2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸);
A | B | C | |
a | 240 | 30 | 30 |
b | 100 | 400 | 100 |
c | 20 | 20 | 60 |
試估計(jì)“可回收物”投放正確的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,點(diǎn)E在BD上;
(1)求證:FD=AB;(2)連接AF,求證:∠DAF=∠EFA.
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