Question

【題目】如圖，數(shù)軸上，兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為和12，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動，點同時從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為秒．

（1）求經(jīng)過2秒后,數(shù)軸點、分別表示的數(shù)；

（2）當(dāng)時，求的值；

（3）在運動過程中是否存在時間使，若存在，請求出此時的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）表示，表示4；（2）；（3）存在，或．

【解析】

（1）根據(jù)點P，Q的運動速度及方向可找出t秒時點P，Q表示的數(shù)，再代入t=2即可得出結(jié)論；
（2）代入t=3可找出點P，Q表示的數(shù)，再利用兩點間的距離公式可求出PQ的值；
（3）由點A，B表示的數(shù)了找出AP，BQ的值，結(jié)合AP=BQ可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）∵點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動，點Q同時從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，
∴運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為-t，點Q表示的數(shù)為2t，
∴當(dāng)t=2時，點P表示的數(shù)為-2，點Q表示的數(shù)為4．
（2）當(dāng)t=3時，點P表示的數(shù)為-3，點Q表示的數(shù)為6，
∴PQ=6-（-3）=9．
（3）∵點A表示的數(shù)為-8，點B表示的數(shù)為12，
∴AP=|-t-（-8）|=|8-t|，BQ=|2t-12|．
∵AP=BQ，
∴|8-t|=|2t-12|，
即8-t=2t-12或t-8=2t-12，
解得：或t=4，
∴當(dāng)AP=BQ時，t的值為秒或4秒．