【題目】如下圖所示,小麗用棋子擺成三角形的圖案,觀察下面圖案并填空:
按照這樣的方式擺下去,擺第5個三角形圖案需要_____________枚棋子;擺第n個三角形圖案需要_________枚棋子(用含有n的代數(shù)式表示);擺第99個三角形圖案需要_______枚棋子.
【答案】36;;10000
【解析】
從第1個三角形圖案所擺的棋子數(shù)開始計算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:是連續(xù)奇數(shù)的和,結(jié)果是(n+1)2,從而依次得出結(jié)論.
解:第1個三角形圖案:1+3=4=22,
第2個三角形圖案:1+3+5=9=32,
第3個三角形圖案:1+3+5+7=16=42,
第4個三角形圖案:1+3+5+7+9=16+9=25=52,
第5個三角形圖案:1+3+5+7+9+11=25+11=36,
則第n個三角形圖案:1+3+5+7+9+11+…+2n-1=(n+1)2,
第99個三角形圖案:1002=10000.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三個教師承擔(dān)本學(xué)期期末考試的第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù),若由這三人中的某一人獨立完成閱卷任務(wù),則甲需要15小時,乙需要10小時,丙需要8小時。
(1)如果甲、乙、丙三人同時改卷,那么需要多少時間完成?
(2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序輪流閱卷,每一輪中每人各閱卷1小時。那么要多少小時完成?
(3)能否把(2)題所說的甲、乙、丙的次序作適當(dāng)調(diào)整,其余的不變,使得完成這項任務(wù)的時間至少提前半小時?(答題要求:如認(rèn)為不能,需要說明理由;如認(rèn)為能,請至少說出一種輪流的次序,并求出相應(yīng)能提前多少時間完成閱卷任務(wù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017貴州省遵義市)如圖,拋物線(a<0,a、b為常數(shù))與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點,直線AB的函數(shù)關(guān)系式為.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點坐標(biāo);
(2)已知點M(m,0)是線段OA上的一個動點,過點M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點,當(dāng)m為何值時,△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形?
(3)在(2)問條件下,當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時,動點M相應(yīng)位置記為點M′,將OM′繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到ON(旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間);
①探究:線段OB上是否存在定點P(P不與O、B重合),無論ON如何旋轉(zhuǎn),始終保持不變,若存在,試求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
②試求出此旋轉(zhuǎn)過程中,(NA+NB)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點A(﹣1,0),頂點坐標(biāo)為(1,m).
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和m值;
(2)結(jié)合圖象,解答下列問題:(直接寫出答案)
①當(dāng)x取什么值時,該函數(shù)的圖象在x軸下方?
②當(dāng)﹣1<x<2時,直接寫出函數(shù)y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,P為BC邊的中點,連接PM,PN,則下列結(jié)論:①PM=PN;②;③△PMN為等邊三角形;④當(dāng)∠ABC=45°時,BN=PC.其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,,,,.點Р從點B出發(fā)沿折線段以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動;點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動,過點O向上作射線OKIBC,交折線段于點E.點P、O同時開始運動,為點Р與點C重合時停止運動,點Q也隨之停止.設(shè)點P、Q運動的時間是t秒.
(1)點P到達(dá)終點C時,求t的值,并指出此時BQ的長;
(2)當(dāng)點Р運動到AD上時,t為何值能使?
(3)t為何值時,四點P、Q、C、E成為一個平行四邊形的頂點?
(4)能為直角三角形時t的取值范圍________.(直接寫出結(jié)果)
(注:備用圖不夠用可以另外畫)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c,它與x軸的兩個交點分別為(-1,0),(3,0).對于下列命題:①b-2a=0;②abc>0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正確的有
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個角,且∠AOE:∠EOC=2:3.
(1)求∠AOE的度數(shù);
(2)若OF平分∠BOE,問:OB是∠DOF的平分線嗎?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列兩個等式:,,給出定義如下:我們稱使等式成立的一對有理數(shù)為“有趣數(shù)對”,記為如:數(shù)對,都是“有趣數(shù)對”.
(1)數(shù)對,中是“有趣數(shù)對”的是 ;
(2)若是“有趣數(shù)對”,求的值;
(3)請再寫出一對符合條件的“有趣數(shù)對” ;(注意:不能與題目中已有的“有趣數(shù)對”重復(fù))
(4)若是“有趣數(shù)對”求的值.
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