【題目】平面直角坐標(biāo)系中,C0,4),Ax軸上一動(dòng)點(diǎn),連接AC,將ACA點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AB,當(dāng)點(diǎn)Ax軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),OB+BC的最小值為_____

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)BBEx軸,由旋轉(zhuǎn)可知AC=AB,易證△ACO≌△BAE,則AE=OC=4,OA=BE,作點(diǎn)O關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,則BE垂直平分OD,得到OB=BD,當(dāng)點(diǎn)C、BD三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)OB+BC=BD+BC=CD,然后設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x,0),則OA=x),則點(diǎn)E為(x+4,0),則點(diǎn)D為(2x+8,0),得到OD=2x+8,利用勾股定理求出CD,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可得到CD的最小值,即可解決問(wèn)題.

解:過(guò)點(diǎn)BBEx軸,

∴∠AEB=COA=90°,

∵將ACA點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AB

∴∠CAB=90°,AC=AB,

∴∠OCA+CAO=CAO+BAE=90°,

∴∠OCA=BAE,

∴△ACO≌△BAE,

CO=AE=4,OA=BE

如圖,作點(diǎn)O關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,則BE垂直平分OD

OB=DB,

∴當(dāng)點(diǎn)C、BD三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)OB+BC=BD+BC=CD,OB+BC的最小值為CD;

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x,0),則OA=x),

∴點(diǎn)E為(x+4,0),則點(diǎn)D為(2x+8,0),

OD=2x+8,

在直角三角形OCD中,由勾股定理,得:,

,

,

∴當(dāng)時(shí),CD有最小值,

CD的最小值為:,

OB+BC的最小值為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】自行車(chē)因其便捷環(huán)保深受人們喜愛(ài),成為日常短途代步與健身運(yùn)動(dòng)首選.如圖1是某品牌自行車(chē)的實(shí)物圖,圖2是它的簡(jiǎn)化示意圖.經(jīng)測(cè)量,車(chē)輪的直徑為66cm,車(chē)座B到地面的距離BE90cm,中軸軸心C到地面的距離CF33cm,車(chē)架中立管BC的長(zhǎng)為60cm,后輪切地面L于點(diǎn)D.(參考數(shù)據(jù):sin720.95,cos18°≈0.95tan43.5°≈0.9 5

1)求∠ACB的大。ň_到1°)

2)如果希望車(chē)座B到地面的距離B'E′為96.8cm,車(chē)架中立管BC拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度BB′應(yīng)是多少?(結(jié)果取整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BE⊙O的直徑,點(diǎn)AEB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,弦PD⊥BE,垂足為C,連接OD,

∠AOD=∠APC

1)求證:AP⊙O的切線(xiàn);

2)若⊙O的半徑是4,AP=4,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】O的半徑為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,3),若在圓O上存在一點(diǎn)N, M、N為正方形的兩個(gè)頂點(diǎn),且正方形的邊均與兩條坐標(biāo)軸垂直,則m的最小值為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某店代理某品牌商品的銷(xiāo)售.已知該品牌商品進(jìn)價(jià)每件40元,日銷(xiāo)售y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線(xiàn)),付員工的工資每人每天100元,每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用150元.

1)求日銷(xiāo)售y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)該店員工人共3人,若某天收支恰好平衡(收入=支出),求當(dāng)天的銷(xiāo)售價(jià)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)yax22ax3a0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)).

1)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸;

2)若AB4,求該拋物線(xiàn)的解析式;

3)若AB4,直接寫(xiě)出a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠C90°,AC6BC8,點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從AC運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從BA方向運(yùn)動(dòng),Q到達(dá)A點(diǎn)后,P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

1)求P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),BP的長(zhǎng);

2P,Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)EQ點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),是否存在時(shí)間t,使四邊形PQCE為菱形?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3P,Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求使△APQ△ABC相似的時(shí)間t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我校初二體育考試選擇項(xiàng)目中,選擇籃球項(xiàng)目和排球項(xiàng)目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平?jīng)r,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整下題表格.

收集數(shù)據(jù):從選擇籃球和排球的學(xué)生各隨機(jī)抽取10人,進(jìn)行了測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

排球9 9.5 9 9 8 10 9.5 8 4 9.5

籃球9.5 9.5 8.5 8.5 10 9.5 6 8 6 9

整理、描述數(shù)據(jù):按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

項(xiàng)目

人數(shù)

成績(jī)x

4.0x5.5

5.5x7.0

7.0x8.5

8.5x10

10

排球

1

0

2

6

1

籃球

0

2

1

6

1

(說(shuō)明:成績(jī)8.5分及以上為優(yōu)秀,6分及以上為合格,6分以下為不合格.)

分折數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

項(xiàng)目

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

排球

8.55

a

99.5

籃球

8.45

8.75

b

應(yīng)用數(shù)據(jù)

1)填空:a   ,b   

p>2)初三年級(jí)的小偉和小明看到上面數(shù)據(jù)后,小偉說(shuō):排球項(xiàng)目整體水平較高:小明說(shuō):籃球項(xiàng)目整體水平較高.你同意   的看法,理由為:   ;   .(從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推理的合理性)

3)如果初二年級(jí)有180人選排球項(xiàng)目,請(qǐng)信計(jì)該年級(jí)排球項(xiàng)目獲得優(yōu)秀的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】每年九月是開(kāi)學(xué)季,大多數(shù)學(xué)生會(huì)購(gòu)買(mǎi)若干筆記本滿(mǎn)足日常學(xué)習(xí)需要,校外某文具店老板開(kāi)學(xué)前某日去批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)貨,購(gòu)進(jìn)甲乙丙三種不同款式的筆記本共950本,已知甲款筆記本的進(jìn)價(jià)為2/本,乙款筆記本的進(jìn)價(jià)是4/本,丙款筆記本的進(jìn)價(jià)是6/本.

1)本次進(jìn)貨共花費(fèi)3300元,并且甲款的筆記本數(shù)量是乙款筆記本數(shù)量的2倍,請(qǐng)問(wèn)本次購(gòu)進(jìn)丙款筆記本多少本?

2)經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn),甲款筆記本、乙款筆記本和丙款筆記本的零售價(jià)分別定為4/本、6/本和10/本時(shí),每天可分別售出甲款筆記本30本,乙款筆記本50本和丙款筆記本20本.如果將乙款筆記本的零售價(jià)提高元(a25),甲款筆記本和丙款筆記本的零售價(jià)均保持不變,那么乙款筆記本每天的銷(xiāo)售量將下降a%,丙款筆記本每天的銷(xiāo)售量將上升a%,甲款筆記本每天的銷(xiāo)量仍保持不變;若調(diào)價(jià)后每天銷(xiāo)售三款筆記本共可獲利260元,求a的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案