Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．

(1)請(qǐng)判斷△EDC的形狀并說(shuō)明理由；

(2)求證OE是線段CD的垂直平分線．

Answer 1

【答案】（1）解△EDC是等腰三角形，理由見解析;（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=EC，即可得出答案；

（2）證△EDO和△ECO全等，推出OD=OC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可．

（1）解：△EDC是等腰三角形，

理由是：

∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D，

∴DE=CE，

∴△EDC是等腰三角形；

（2）證明：∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D，

∴DE=CE，∠EDO=∠ECO=90°，

在Rt△ODE與Rt△OCE中，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE，

∴OD=OC，

∵DE=EC，

∴OE是線段CD的垂直平分線．