Question

【題目】在△ABC中，AC=AB=5，一邊上高為3，求底邊BC的長(zhǎng)（注意：請(qǐng)畫出圖形）．

Answer 1

【答案】解：分三種情況：①當(dāng)?shù)走匓C邊上的高為3時(shí)，如圖1所示，
∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，
∴BD=CD= =4，
∴BC=2BD=8；
②當(dāng)腰上的高BD=3時(shí)，如圖2所示：
則AD= =4，
∴CD=5﹣4=1，
∴BC= = = ；
③當(dāng)高在△ABC的外部時(shí)，如圖3所示：
∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，
∴AD= =4，
∴CD=4+5=9，
∴BC= = =3 ；
綜上所述：底邊BC的長(zhǎng)是8或 或3 ．



【解析】分三種情況：①當(dāng)?shù)走匓C邊上的高為3時(shí)；②當(dāng)腰上的高BD=3時(shí)；③當(dāng)高在△ABC的外部時(shí)；根據(jù)勾股定理先求得AD，根據(jù)線段的和差求得BD，根據(jù)勾股定理求得底邊BC的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角），以及對(duì)勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．