【題目】如圖,小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度,他在點(diǎn)A測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是45°,沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D,在此處測(cè)得樹(shù)頂端點(diǎn)B的仰角為30°,且斜坡AF的坡比為1︰2.則小明從點(diǎn)A走到點(diǎn)D的過(guò)程中,他上升的高度為____米;大樹(shù)BC的高度為____米(結(jié)果保留根號(hào)).
【答案】 ;5+3.
【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)得出DG=CH,CG=DH,再利用坡比及銳角三角函數(shù)的定義解直角三角形即可得答案.
過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H,設(shè)上升的高度DH=x,
∴四邊形DHCG是矩形,
∴DH=CG,DG=CH,
∵斜坡AF的坡比為1︰2,
∴AH=2DH=2x,
∴AH2+DH2=AD2,即(2x)2+x2=(2)2,
解得:x1=2,x2=-2(舍去),
∴他上升的高度為2米.
∴AH=4,
∵∠BAC=45°,∠ACB=90°,
∴AC=BC,
在Rt△BDG中,
tan30°===,即:=,
解得:BC=5+3.
∴樹(shù)BC高為5+3米.
故答案為:2;5+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=2,將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CE,線(xiàn)段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BF,連接EF,則圖中陰影部分的面積是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿坡角為30°的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀,測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),AB⊥BC,AB∥DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將沿弦折疊,使折疊后的劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn),連接.
(1)如圖,用尺規(guī)面出折疊后的劣弧所在圓的圓心,并求出的度數(shù);
(2)如圖,若是的切線(xiàn),,求線(xiàn)段的長(zhǎng);
(3)如圖,連接,過(guò)點(diǎn)B作的重線(xiàn),交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,梯形中,,,,動(dòng)點(diǎn)在射線(xiàn)上,以為半徑的交邊于點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),聯(lián)結(jié)、,設(shè),.
(1)求證:;
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出定義域;
(3)聯(lián)結(jié),當(dāng)時(shí),以為圓心半徑為的與相交,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
(1)求圖像過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式;
(2)求圖像過(guò)點(diǎn)A,B的一次函數(shù)的解析式;
(3)在第一象限內(nèi),當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖像在所求反比例函數(shù)的圖像下方時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,n).
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);(用含m,n的代數(shù)式表示)
(2)若梯形ODBC的面積為,求雙曲線(xiàn)的函數(shù)解析式.
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【題目】《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為:90分及以上為優(yōu)秀;80分~89分為良好;60分~79分為及格;59分及以下為不及格. 某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了的學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)測(cè)試,得分情況如下圖.
(1)在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是 ,它的圓心角度數(shù)為 度.
(2)小明按以下方法計(jì)算出抽取的學(xué)生平均得分是:. 根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確,若不正確,請(qǐng)計(jì)算正確結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“特色江蘇,美好生活”,第十屆江蘇省園藝博覽會(huì)在揚(yáng)州舉行.圓圓和滿(mǎn)滿(mǎn)同學(xué)分析網(wǎng)上關(guān)于園博會(huì)的信息,發(fā)現(xiàn)最具特色的場(chǎng)館有:揚(yáng)州園,蘇州園,鹽城園,無(wú)錫園.他們準(zhǔn)備周日下午去參觀游覽,各自在這四個(gè)園中任選一個(gè),每個(gè)園被選中的可能性相同.
(1)圓圓同學(xué)在四個(gè)備選園中選中揚(yáng)州園的概率是 .
(2)用樹(shù)狀圖或列表法求出圓圓和滿(mǎn)滿(mǎn)他們選中同一個(gè)園參觀的概率是多少?
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