【題目】拋物線軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(1,0),與軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),點(diǎn)M是其頂點(diǎn).

(1)求拋物線解析式;

(2)第一象限拋物線上有一點(diǎn)D,滿足∠DAB=45°,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)直線 (﹣3<<﹣1)與x軸相交于點(diǎn)H.與線段AC,AM和拋物線分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),P.證明線段HE,EF,F(xiàn)P總能組成等腰三角形.

【答案】(1);(2)(2,5);(3)答案見解析

【解析】試題分析:1)把B、C的坐標(biāo)代入,解方程組即可得到結(jié)論;

2y=0,求出AB的坐標(biāo),設(shè)直線ADy軸于點(diǎn)N,求出求直線AN的解析式, 與拋物線聯(lián)立成方程組,解方程組,即可得到D的坐標(biāo);

3求出直線AM、AC的解析式,當(dāng)x=t時(shí),表示出HEHF,HP,得到HE=EF=HFHE=t+3FP=,HE+EFFP=0, 得到HE+EFFP再由HE+FPEF,EF+FPHE,得到當(dāng)﹣3t1時(shí),線段HE,EF,FP總能組成等腰三角形.

試題解析:解:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B、C, ,解得: ,∴拋物線的解析式為: ;

2)令y=0,得: ,解得: , ,A30),B1,0),

設(shè)直線ADy軸于點(diǎn)N,∵∠DAB=45°,NAO是等腰直角三角形,N03),

可求直線AN的解析式為y=x+3,

聯(lián)立,解得: ,D的坐標(biāo)為(2,5);

3M﹣1,﹣4),

可求直線AM的解析式為:y=﹣2x﹣6,直線AC的解析式為y=﹣x﹣3

當(dāng)x=t時(shí),HE=t3=t+3,HF=2t6=2t+6HP=

HE=EF=HFHE=t+3,FP=,

HE+EFFP=0,

HE+EFFP,又HE+FPEF,EF+FPHE,

當(dāng)﹣3t﹣1時(shí),線段HE,EF,FP總能組成等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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1)請將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;

2)畫出字面朝上的頻率分布折線圖;

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A. ①②④ B. ②③④

C. ①②③ D. ①②③④

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