【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點，直角∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F兩點，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正確結(jié)論是（ ）

A. ①②④ B. ②③④

C. ①②③ D. ①②③④

【答案】C

【解析】試題解析：∵∠B=45°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵點D為BC中點，

∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，

∴∠CAD=∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，

∴∠ADF=∠BDE，

在△BDE和△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

故③正確；

∴DE=DF、BE=AF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

故①正確；

∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，

∴AE=CF，

故②正確；

∵BE+CF=AF+AE

∴BE+CF＞EF，

故④錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③；

故選C．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】拋物線與軸交于點A，點B（1，0），與軸交于點C（0，﹣3），點M是其頂點．

（1）求拋物線解析式；

（2）第一象限拋物線上有一點D,滿足∠DAB=45°,求點D的坐標；

（3）直線 (﹣3＜＜﹣1)與x軸相交于點H．與線段AC，AM和拋物線分別相交于點E，F(xiàn)，P．證明線段HE，EF，F(xiàn)P總能組成等腰三角形.

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（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

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（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外．

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【題目】問題探究

（）如圖①，已知正方形的邊長為，點和分別是邊、上兩點，且．連接和，交于點．猜想與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（）如圖②，已知正方形的邊長為，點和分別從點、同時出發(fā)，以相同的速度沿、方向向終點和運動，連接和，交于點，求周長的最大值．

問題解決

（）如圖③，為邊長為的菱形的對角線， ．點和分別從點、同時出發(fā)；以相同的速度沿、向終點和運動，連接和，交于點，求周長的最大值．

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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出來的幾何圖形，點B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC．

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（2）求證：DC⊥BE．

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