【題目】已知雙曲線y與直線yx相交于AB兩點,點C22)、D(﹣2,﹣2)在直線上.

1)若點P1,m)為雙曲線y上一點,求PDPC的值;

2)若點Px,y)(x0)為雙曲線上一動點,請問PDPC的值是否為定值?請說明理由;

3)若點Px,y)(x0)為雙曲線上一動點,連接PC并延長PC交雙曲線另一點E,當(dāng)P點使得PDCE2PC時,求P的坐標(biāo).

【答案】(1)4;(2)PD﹣PC的值為定值4,理由見解析;(3)P(2+,2﹣)或(2﹣,2+).

【解析】

1)求出點P坐標(biāo),利用兩點間距離公式計算即可.

2PD-PC的值為定值,理由為:把P坐標(biāo)代入雙曲線解析式表示出y,利用兩點間的距離公式表示出PDPC,求出之差即可.

3)由題意PE=4.設(shè)直線PE的解析式為y=kx+b,由點C22)在直線PE上可得b=2-2k,即得直線PE的解析式為y=kx+2-2k,則x1、x2是方程kx+2-2k=kx2+2-2kx-2=0的兩根,然后結(jié)合條件PE=4,運用兩點間的距離公式和根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值,代入方程kx2+2-2kx-2=0,解這個方程就可得到點P的坐標(biāo).

1)∵點P1,m)為雙曲線y上一點,

m2,

P12),

C2,2)、D(﹣2,﹣2),

PC1,PD5,

PDPC514

2PDPC的值為定值4,理由為:

Px,y)代入雙曲線解析式得:y,即Px),

C22),D(﹣2,﹣2),x0

x+≥2 22,

PDx++2,

PCx+2

PDPCx++2x+24;

3)∵PDCE2PC,

PDPCPC+CE4,

PE4,

設(shè)直線PE的解析式為ykx+b,

∵點C2,2)在直線PE上,

2k+b2,

b22k

∴直線PE的解析式為ykx+22k

設(shè)x1、x2是方程kx+22kkx2+22kx20的兩根,

則有x1+x22,x1x2=﹣,

∴(x1x22=(x1+x224x1x2=(224(﹣)=4+

PE2=(x1x22+2=(x1x22+4=(4++44++4k2+4+4k2+8

PE4,

+4k2+816,

+4k280

整理得(k2120,

解得k11k2=﹣1

由條件延長PC交雙曲線另一點E”可得k0

k=﹣1,

代入kx2+22kx20得,

x2+4x20,

解得x12+,x22

當(dāng)x2+時,P坐標(biāo)為(2+2);當(dāng)x2時,P坐標(biāo)為(2,2+).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某超市對今年元旦期間銷售AB、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)該超市元旦期間共銷售   個綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是   度;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

3)如果該超市的另一分店在元旦期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個,請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)?

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【題目】某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗,結(jié)果如表所示:

種子個數(shù)n

1000

1500

2500

4000

8000

15000

20000

30000

發(fā)芽種子個數(shù)m

899

1365

2245

3644

7272

13680

18160

27300

發(fā)芽種子頻率

0.899

0.910

0.898

0.911

0.909

0.912

0.908

0.910

則該作物種子發(fā)芽的概率約為_____________.(保留一位小數(shù))

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A.B.C.D.

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A.B.3C.4D.

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