【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作ABDE,連接AD,EC.

(1)求證:ADC≌△ECD;

(2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.

【答案】(1)見解析;(2)繼續(xù)剪

解析

試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),利用全等三角形的判定定理SAS可以證得ADC≌△ECD

(2)利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知ADBC,即ADC=90°;由平行四邊形的判定定理(對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形)證得四邊形ADCE是平行四邊形,所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

證明:(1)四邊形ABDE是平行四邊形(已知),

ABDE,AB=DE(平行四邊形的對邊平行且相等);

∴∠B=EDC(兩直線平行,同位角相等);

AB=AC(已知),

AC=DE(等量代換),B=ACB(等邊對等角),

∴∠EDC=ACD(等量代換);

ADCECD中,

,

∴△ADC≌△ECD(SAS);

(2)四邊形ABDE是平行四邊形(已知),

BDAE,BD=AE(平行四邊形的對邊平行且相等),

AECD;

BD=CD,

AE=CD(等量代換),

四邊形ADCE是平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形);

ABC中,AB=AC,BD=CD,

ADBC(等腰三角形的“三合一”性質(zhì)),

∴∠ADC=90°,

ADCE是矩形.

練習(xí)冊系列答案
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