【題目】如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)部一點,△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP'重合.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?旋轉(zhuǎn)角是多少度?
（2）連接PP',△BPP'是什么三角形?并說明你的理由.

【答案】
（1）解：旋轉(zhuǎn)中心是點B,旋轉(zhuǎn)角是60°
（2）解：如圖，連接PP',

△BPP'是等邊三角形.
理由：由題意知△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△CBP',
∴BP=BP',∠PBP'=60°.
∴△BPP'是等邊三角形.
【解析】（1）觀察圖形結(jié)合已知：△ABC是等邊三角形，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP'重合，可知AB旋轉(zhuǎn)到BC，因此旋轉(zhuǎn)中心是點B，旋轉(zhuǎn)角是60°。
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BP=BP'，旋轉(zhuǎn)角∠PBP'=60°，再根據(jù)等邊三角形的判定方法，即可證得結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）

①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；③兩點之間，線段最短；④若∠AOC=2∠BOC，則OB是∠AOC的平分線．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用不等式表示“x的4倍與7的和是不大于10”是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半徑為2，P為圓上一動點，連結(jié)AP、BP，求AP+BP的最小值．

（1）嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：如圖2，連接CP，在CB上取點D，使CD=1，則有，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．

請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為　 　．

（2）自主探索：在“問題提出”的條件不變的情況下， AP+BP的最小值為　 　．

（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，點P是上一點，求2PA+PB的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB是等腰直角三角形，直線BD∥OA，OB=OA=1，P是線段AB上一動點，過P點作MN∥OB，分別交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于點C．

（1）求證：OP=PC；

（2）當(dāng)點C在射線BN上時，設(shè)AP長為m，四邊形POBC的面積為S，請求出S與m間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）當(dāng)點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線BN上移動，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形時的PM的值；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，雙曲線y=（k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E，且BD=2AD

（1）求k的值和點E的坐標；

（2）點P是線段OC上的一個動點，是否存在點P，使∠APE=90°？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M，N（點M在點N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運動時間為t 秒（0≤t≤4），則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）．

（1）直接寫出B、C、D三點的坐標．

（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動周”，今年我市展開了以“弘揚工匠精神，打造技能強國”為主題的系列活動，活動期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請學(xué)生家長和社區(qū)居民參加“職教體驗觀摩”活動，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進行了現(xiàn)場演示，活動后該校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”并對此進行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖（均不完整）．

（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）若該校共有3000名學(xué)生，請估計該校對“工藝設(shè)計”最感興趣的學(xué)生有多少人？

（3）要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是　 　．

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