【題目】借助表格進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算,可以方便合并同類項(xiàng)得出結(jié)果.下面嘗試?yán)帽砀裨囈辉嚕?/span>
例題:(a+b)(a﹣b)
解填表
a | b | |
a | a2 | ab |
﹣b | ﹣ab | ﹣b2 |
則(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
根據(jù)所學(xué)完成下列問題.
(1)如表,填表計(jì)算(x+2)(x2﹣2x+4),(m+3)(m2﹣3m+9),直接寫出結(jié)果.
x2 | ﹣2x | 4 | |
x | x3 | ﹣2x2 | 4x |
+2 | 2x2 | ﹣4x | 8 |
m2 | ﹣3m | 9 | |
m | m3 | ﹣3m2 | 9m |
+3 | 3m2 | ﹣9m | 27 |
結(jié)果為 ;結(jié)果為 .
(2)根據(jù)以上獲得的經(jīng)驗(yàn)填表:
△ | △3 | ||
〇 | 〇3 |
結(jié)果為△3+〇3,根據(jù)以上探索,請用字母a、b來表示發(fā)現(xiàn)的公式為 .
(3)用公式計(jì)算:(2x+3y)(4x2﹣6xy+9y2)= ;
因式分解:27m3﹣8n3= .
【答案】(1)x3+8;m3+27;(2)(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3;(3)8x3+27y3,(3m﹣2n)(9m2+6mn+4n2).
【解析】
(1)總結(jié)從所給表格得到的規(guī)律,然后再按照規(guī)律填寫表格即可;
(2)依此類推填寫表格即可;
(3)利用得出的公式計(jì)算即可.
解:(1)如表,
x2 | ﹣2x | 4 | |
x | x3 | ﹣2x2 | 4x |
+2 | 2x2 | ﹣4x | 8 |
(x+2)(x2﹣2x+4)結(jié)果為:x3+8;
m2 | ﹣3m | 9 | |
m | m3 | ﹣3m2 | 9m |
+3 | 3m2 | ﹣9m | 27 |
(m+3)(m2﹣3m+9)結(jié)果為:m3+27;
故答案為:x3+8;m3+27;
(2)根據(jù)以上獲得的經(jīng)驗(yàn)填表:
△2 | ﹣〇△ | 〇2 | |
△ | △3 | ﹣〇△2 | △〇2 |
+〇 | 〇△2 | ﹣△〇2 | 〇3 |
(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3;
故答案為:(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3;
(3)(2x+3y)(4x2﹣6xy+9y2)=8x3+27y3;
27m3﹣8n3=(3m﹣2n)(9m2+6mn+4n2).
故答案為:8x3+27y3,(3m﹣2n)(9m2+6mn+4n2).
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【題目】有大小兩種盛酒的桶,已知10個(gè)大桶加上2個(gè)小桶可以盛酒6斛(斛,音hu,是古代的一種容量單位),3個(gè)大桶加上15個(gè)小桶也可以盛酒6斛.
(1)求1個(gè)大桶可盛酒多少斛?
(2)分析2個(gè)大桶加上3個(gè)小桶可以盛酒2斛嗎?
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【題目】如圖,反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) 的圖象相交于(1,),兩點(diǎn),點(diǎn)在第四象限,∥ 軸,.
(1)求的值及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的值.
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克,投入市場銷售時(shí),調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí),每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.
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【題目】在△ABC中,若O為BC邊的中點(diǎn),則必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結(jié)論,解決如下問題:如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動,則PF2+PG2的最小值為( )
A. B. C. 34 D. 10
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請根據(jù)以上信息,完成下列問題:
(1)該班共有學(xué)生人;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異,已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理,還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率.
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【題目】某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示,滑梯立柱AB、CD均垂直于地面,點(diǎn)E在線段BD上,在C點(diǎn)測得點(diǎn)A的仰角為30°,點(diǎn)E的俯角也為30°,測得B、E間距離為10米,立柱AB高30米.求立柱CD的高(結(jié)果保留根號)
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【題目】讀題畫圖計(jì)算并作答
畫線段AB=3 cm,在線段AB上取一點(diǎn)K,使AK=BK,在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C,使AC=3BC,在線段BA的延長線取一點(diǎn)D,使AD=AB.
(1)求線段BC、DC的長?
(2)點(diǎn)K是哪些線段的中點(diǎn)?
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,在AC邊上取兩點(diǎn)M、N,使∠MBN=30°.若AM=m,MN=x,CN=n,則以x,m,n為邊長的三角形的形狀為( 。
A. 銳角三角形 B. 直角三角形
C. 鈍角三角形 D. 隨x,m,n的值而定
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