17.據(jù)報(bào)道,“國(guó)際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目.某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有,60名,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為90°;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(3)“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢(shì)中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì),則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩人打平的概率.

分析 (1)由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù),求出“基本了解”的學(xué)生占的百分比,乘以360得到結(jié)果,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;
(2)求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和,乘以900即可得到結(jié)果;
(3)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩人打平的情況數(shù),即可求出所求的概率.

解答 解:(1)根據(jù)題意得:30÷50%=60(名),“了解”人數(shù)為60-(15+30+10)=5(名),
“基本了解”占的百分比為$\frac{15}{60}$×100%=25%,占的角度為25%×360°=90°,
故答案為:60,90°;
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

(2)根據(jù)題意得:900×$\frac{15+5}{60}$=300(人),
則估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人;
(3)列表如下:

 
(剪,剪)(石,剪)(布,剪)
(剪,石)(石,石)(布,石)
(剪,布)(石,布)(布,布)
所有等可能的情況有9種,其中兩人打平的情況有3種,
則P=$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法求隨機(jī)事件的概率,熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖及條形統(tǒng)計(jì)圖的定義是解答此題的關(guān)鍵.

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9.(1)探索發(fā)現(xiàn):如圖1所示,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE.
填空:①∠ECF為90度;②線段CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是CE=CF.
(2)猜想論證:如圖2所示,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE.若G在AD上,且∠GCE=45°,請(qǐng)判斷線段BE、EG、GD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)解決問(wèn)題:運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:
如圖3所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=18cm,E是AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DCE=45°時(shí),BE=6cm,請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)度.

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