Question

如圖，二次函數(shù)y₁=（x-2）²+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B．
（1）求m的值；
（2）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象，寫出滿足y₂≥y₁的x的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)與不等式（組）,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）將點A的坐標代入函數(shù)解析式求解即可得到m的值；
（2）把m的值代入即可得到二次函數(shù)解析式，先求出點C的坐標，再利用二次函數(shù)的對稱性求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線在二次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）將點A（1，0）代入y=（x-2）²+m得，
（1-2）²+m=0，1+m=0，m=-1；

（2）二次函數(shù)解析式為y=（x-2）²-1，
當x=0時，y=4-1=3，故C點坐標為（0，3），
由于C和B關于對稱軸對稱，在設B點坐標為（x，3），
令y=3，有（x-2）²-1=3，
解得x=4或x=0，
則B點坐標為（4，3），
將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，

k+b=0 4k+b=3

，
解得

k=1 b=-1

，
所以，一次函數(shù)解析式為y=x-1；

（3）∵A、B坐標為（1，0），（4，3），
∴當y₂≥y₁時，1≤x≤4．

點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握函數(shù)解析式的求解方法是解題的關鍵．