如圖，已知拋物線與x軸有兩個交點A，B，點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，且OA=OB．
（1）求m的值；
（2）求拋物線的表達式，并寫出拋物線的對稱軸和頂點C的坐標；
（3）問拋物線上是否存在一點M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線與y軸交于正半軸，且OA=OB，結合圖象得出m-3＞0，5-=0，即可得出答案；
（2）利用（1）中m的值得出二次函數(shù)解析式，即可得出頂點坐標；
（3）根據(jù)A、B兩點的坐標分別為A（2，0），B（-2，0），得出△OAC是等腰直角三角形，假設存在一點M，使△MAC≌△OAC，進而得出M點的坐標，進而得出答案．
解答：解：（1）∵拋物線與y軸交于正半軸，且OA=OB
∴，
解得m=5（2分）；

（2）拋物線的表達式為（3分），
對稱軸是y軸，頂點C的坐標是（0，2）（5分）；

（3）令y=0，得，
解得：x=±2，
故A、B兩點的坐標分別為A（2，0），B（-2，0），
則△OAC是等腰直角三角形．（6分）
假設存在一點M，使△MAC≌△OAC．
∵AC為公共邊，OA=OC，
∴點M與點O關于直線AC對稱．（8分）
則四邊形OAMC是正方形，
∴M點的坐標為（2，2）（9分），
當x=2時，，
∴點M（2，2）不在拋物線上，
即不存在點M，使△MAC≌△OAC．（11分）
點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及頂點坐標的求法和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，利用數(shù)形結合解決問題是這部分考查的重點，同學們應重點掌握．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點M是直線CD上的一動點，BM交拋物線于N，是否存在點N是線段BM的中點，如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），與y軸交于點C（0，3），且對稱軸方程為x=1
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），E（3，0），與y軸交于點B，且該精英家教網(wǎng)函數(shù)的最大值是4．
（1）拋物線的頂點坐標是（
 
，
 
）；
（2）求該拋物線的解析式和B點的坐標；
（3）設拋物線頂點是D，求四邊形AEDB的面積；
（4）若拋物線y=mx2+nx+p與上圖中的拋物線關于x軸對稱，請直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•株洲）如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標平面內(nèi)找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標；
（3）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？

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