【題目】如圖，在四邊形中，,,,，連接,點是在四邊形邊上的一點；若點到的距離為 ，這樣的點有 （ ）

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

【答案】D

【解析】

作DE⊥AC，垂足為E,得出 即點與重合.除外邊的其它點到的距離都小于；假設在邊存在一個點使時,根據(jù)等腰三角形和直角三角形的相關性質可以求出,由于AP=,這樣滿足條件的點在邊是存在的.同理可得邊也是存在的這樣滿足條件的點,所以符合條件的點共有3個；

∵,

∴,

∵,

∴,

按如圖方式作于,

∴△ =,即,

∴ 即點與重合.除外邊的其它點到的距離都小于,

假設在邊存在一個點使（見示意圖）時,根據(jù)等腰三角形和直角三角形的相關性質可以求出,

∴ ,

∵,

∴,

∴這樣滿足條件的點在邊是存在的.同理可得邊也是存在的這樣滿足條件的點,所以符合條件的點共有3個；

故選：D.

練習冊系列答案
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【題目】“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽．它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷．橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋． 小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得∠CAB=36°，小剛在B處測得∠CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離．（結果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

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【題目】一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同。

（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？

（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖。

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【題目】在一個口袋中裝有4個完成相同的小球,把它們分別標號1、2、3、4,小明從中隨機地摸出一個球.

（1）直接寫出小明摸出的球標號為4的概率；

（2）若小明摸到的球不放回,記小明摸出球的標號為x,然后由小強再隨機摸出一個球記為y.小明和小強在此基礎上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則:當x>y時,小明獲勝,否則小強獲勝.請問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.

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【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明現(xiàn)由．

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【題目】為豐富學生的文體生活，育紅學校準備成立“聲樂、演講、舞蹈、足球、籃球”五個社團，要求每個學生都參加一個社團且每人只能參加一個社團．為了了解即將參加每個社團的大致人數(shù)，學校對部分學生進行了抽樣調查在整理調查數(shù)據(jù)的過程中，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)被抽查的學生一共有多少人？

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整．

(3)若全校有學生1500人，請你估計全校有意參加“聲樂”社團的學生人數(shù)．

(4)從被抽查的學生中隨意選出1人，該學生恰好選擇參加“演講”社團的概率是多少？

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【題目】如圖，在中，,,分別為,邊上的高，連接,過點作與點，為中點，連接，．

（1）如圖，若點與點重合，求證：；

（2）如圖，請寫出與之間的關系并證明．

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【題目】如圖，△ABC 是等邊三角形，D 為 CB 延長線上一點，E 為 BC 延長線上點．

（1）當 BD、BC 和 CE 滿足什么條件時，△ADB∽△EAC？

（2）當△ADB∽△EAC 時，求∠DAE 的度數(shù)．

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【題目】甲、乙兩位同學做拋骰子（均勻正方體形狀）實驗，他們共拋了60次，出現(xiàn)向上點數(shù)的次數(shù)如表：

向上點數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)次數(shù)

8

10

7

9

16

10

（1）計算出現(xiàn)向上點數(shù)為6的頻率．

（2）丙說：“如果拋600次，那么出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)一定是100次．”請判斷丙的說法是否正確并說明理由．

（3）如果甲乙兩同學各拋一枚骰子，求出現(xiàn)向上點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

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