Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求的值；

（2）若將菱形沿軸正方向平移，當(dāng)菱形的另一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上時(shí)，求菱形平移的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)度，再結(jié)合菱形的性質(zhì)定理可得A點(diǎn)坐標(biāo)，由此可求k的值；

（2）B和D可能落在反比例函數(shù)的圖象上，分兩種情況討論，根據(jù)平移后縱坐標(biāo)不變，求得平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此可求得平移后的距離．

解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴．

（2）由（1）可知反比例函數(shù)的解析式為，

將菱形沿軸正方向平移，

①若使點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處，

∴，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，

設(shè)點(diǎn)，

∴，解得，

∴，

∴菱形平移的距離為；

②同理，若使點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，

此時(shí)該點(diǎn)橫坐標(biāo)為：

所以，菱形平移的距離為，

綜上，菱形平移的距離為或．