【題目】如圖,已知直線l的解析式是y=x-4,并且與x軸、y軸分別交于A,B兩點.一個半徑為1.5的☉C,圓心C從點(0,1.5)開始以每秒移動0.5個單位長度的速度沿著y軸向下運動,當☉C與直線l相切時,則該圓運動的時間為(　　)

A. 3 s或6 sB. 6 s或10 sC. 3 s或16 sD. 6 s或16 s

【答案】D

【解析】

由直線l的解析式可確定A(3,0)和B(0,-4)，由此可得AB=5以及sin∠ABC；由題可知，當☉C在直線l上方與直線l相切時，圓心到直線的距離為1.5，則由sin∠ABC即可求解此時BC的長度，進而求解運動時間；☉C在直線l下方與直線l相切時的求解方法同上.

解：如圖，共有兩種相切方式，

由直線l的解析式y=x-4，可得A(3,0)和B(0,-4)，則AB=5，sin∠ABC=，

當☉C在直線l上方與直線l相切時，CD=1.5，則BC=CD÷sin∠ABC=1.5÷=2.5，即C點的運動距離為1.5+4-2.5=3，則運動時間為3÷0.5=6s；

當☉C在直線l下方與直線l相切時，CD=1.5，則BC=CD÷sin∠ABC=1.5÷=2.5，即C點的運動距離為1.5+4+2.5=8，則運動時間為8÷0.5=16s；

故選擇D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最�。舸嬖冢埱蟪�M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)的坐標分別是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．

(1)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，畫出△DEF；

(2)以O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)為△ABC中的任意一點，這次變換后的對應(yīng)點P1的坐標為 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且他們的頂點相距10個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達式為y=+6x+m，則m的值是 （ ）

A. -4或-14 B. -4或14 C. 4或-14 D. 4或14

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使△APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形△APD，并求出此時BP的長；

（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當AD=6時，BC邊上存在一點Q，使∠EQF=90°，求此時BQ的長；

問題解決

（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使∠AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計了四種方案：

方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；

方案二：圓心O1，O2分別在CD，AB上，半徑分別是O1C，O2A，鋸兩個外切的半圓拼成一個圓；

方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當平移三角形并鋸一個最大的圓；

方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓。

（1）寫出方案一中的圓的半徑；

（2）通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大？

（3）在方案四中，設(shè)CE=（），圓的半徑為，

①求關(guān)于的函數(shù)解析式；

②當取何值時圓的半徑最大？最大半徑是多少？并說明四種方案中，哪一個圓形桌面的半徑最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)只同一型號的零件，他們生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時間（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示。根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：

（1）甲每分鐘生產(chǎn)零件_______只；乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件_______只；

（2）若乙提高速度后，乙的生產(chǎn)速度是甲的倍，請分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過程中，生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時間（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時，求生產(chǎn)的時間；并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)）．

（1）求拋物線的對稱軸及點A，B的坐標；

（2）點C（t，3）是拋物線y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一點，（點C在對稱軸的右側(cè)），過點C作x軸的垂線，垂足為點D．

①當CD=AD時，求此時拋物線的表達式；

②當CD＞AD時，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是線段DC上的一點，連結(jié)AB，且有AB＝DB．

（1）求證：△ADB∽△CDA；

（2）若DB＝2，BC＝3，求AD的值．

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