Question

【題目】某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)扶貧對象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足．

（1）直接寫出草莓銷售單價（萬元）與產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該合作社所獲利潤（萬元）與產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎勵扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤（萬元）不低于萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）產(chǎn)量至少要達(dá)到噸．

【解析】

（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第2段利用待定系數(shù)法求解析式；

（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y與x的關(guān)系式得到w與x的關(guān)系式；

（3）把（2）中各段中的w分別減去0.3x得到w′與x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解：（1）當(dāng)時，；

當(dāng)時，設(shè)，

把，代入得，解得，

；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，當(dāng)時，的最大值為，不合題意；

當(dāng)時，，當(dāng)時，的最大值為，不合題意；

當(dāng)時，，當(dāng)時，的最大值為，此時，解得，

所以產(chǎn)量至少要達(dá)到噸．