Question

9．如圖，一次函數(shù)y₁=2x+2的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，且k≠0）圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，3）．
①求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
②結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x＜0時，y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）把y=3代入y=2x+2可求得A的橫坐標(biāo)，則A的坐標(biāo)即可確定，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y₁=2x+2的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{3}{2x}$的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)B，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象及圖象的位置即可求解．

解答 解：（1）把y=3代入y=2x+2，得2x+2=3，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
則A的坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}$，3）．
把（$\frac{1}{2}$，3）代入y₂=$\frac{k}{x}$得：k=1.5，
則反比例函數(shù)的解析式是：y₂=$\frac{3}{2x}$；

（2）設(shè)一次函數(shù)y₁=2x+2的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{3}{2x}$的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)B，
由2x+2=$\frac{3}{2x}$，解得x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{3}{2}$，
當(dāng)x=-$\frac{3}{2}$時，y=2×（-$\frac{3}{2}$）+2=-1，
則B（-$\frac{3}{2}$，-1）．
根據(jù)圖象得：-1.5＜x＜0時，y₁＞y₂；
當(dāng)x=-1.5時，y₁=y₂；
當(dāng)x＜-1.5時，y₁＜y₂．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及數(shù)形結(jié)合的思想．