Question

1．如果關于x的分式方程$\frac{a}{x+1}$-3=$\frac{1-x}{x+1}$有負分數解，且關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2（a-x）≥-x-4}\\{\frac{3x+4}{2}＜x+1}\end{array}\right.$的解集為x＜-2，那么符合條件的所有整數a的積是（　�。�

• A． -3
• B． 0
• C． 3
• D． 9

Answer 1

分析 把a看做已知數表示出不等式組的解，根據已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉化為整式方程，將a的整數解代入整式方程，檢驗分式方程解為負分數確定出所有a的值，即可求出之積．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2（a-x）≥-x-4①}\\{\frac{3x+4}{2}＜x+1②}\end{array}\right.$，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x＜-2，
由不等式組的解集為x＜-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，
分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，
把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x，即x=-$\frac{7}{2}$，符合題意；
把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x，即x=-3，不合題意；
把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x，即x=-$\frac{5}{2}$，符合題意；
把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x，即x=-2，不合題意；
把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x，即x=-$\frac{3}{2}$，符合題意；
把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x，即x=-1，不合題意；
把a=3代入整式方程得：-3x=1-x，即x=-$\frac{1}{2}$，符合題意；
∴符合條件的整數a取值為-3，-1，1，3，之積為9，
故選D

點評 此題考查了解一元一次不等式組，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．