Question

【題目】如圖，△ABC 中，∠BAC=9 0°，AB=3，AC=4，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，將△ABD 沿 AD 翻折得到△AED，連 CE，則線段 CE 的長等于（ ）

A. 2 B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖連接 BE 交 AD 于 O，作 AH⊥BC 于 H．首先證明 AD 垂直平分線段

BE，△BCE 是直角三角形，求出 BC、BE，在 Rt△BCE 中，利用勾股定理即可解決問題．

如圖連接 BE 交 AD 于 O，作 AH⊥BC 于 H，

在 Rt△ABC 中，∵AC=4，AB=3，

∴BC==5，

∵CD=DB，

∴AD=DC=DB= ，

∵BCAH= ABAC，

∴AH=，

∵AE=AB，

∴點(diǎn)A在BE的垂直平分線上．

∵DE=DB=DC，

∴點(diǎn)D在BE的垂直平分線上，△BCE是直角三角形，

∴AD垂直平分線段BE，

∵ADBO= BDAH，

∴OB=，

∴BE=2OB=，

在 Rt△BCE 中，EC==，

故選：D．