【題目】如圖,射線OA的方向是北偏東15°,射線OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射線OD是OB的反向延長(zhǎng)線.
(1)射線OC的方向是;
(2)求∠COD的度數(shù);
(3)若射線OE平分∠COD,求∠AOE的度數(shù).
【答案】
(1)北偏東70°
(2)解:∵∠AOB=55°,∠AOC=∠AOB,
∴∠BOC=110°.
∵射線OD是OB的反向延長(zhǎng)線,
∴∠BOD=180°.
∴∠COD=180°-110°=70°
(3)解:∵∠COD=70°,OE平分∠COD,
∴∠COE=35°.
∵∠AOC=55°.
∴∠AOE=90°
【解析】解:(1)∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏東15°,∴∠NOB=40°,∠NOA=15°,∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°,
∵∠AOB=∠AOC,
∴∠AOC=55°,∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°,
∴OC的方向是北偏東70°.
故答案為北偏東70°;(1)根據(jù)題意可知∠NOB=40°,∠NOA=15°,先求出∠AOB的度數(shù),再根據(jù)∠AOB=∠AOC,得出∠AOC的度數(shù),然后根據(jù)∠NOC=∠NOA+∠AOC,求出∠NOC的度數(shù),就可得出OC的方向.
(2)先根據(jù)∠AOC=∠AOB,求出∠BOC的度數(shù),再根據(jù)∠COD=180°-∠BOC的度數(shù)即可。
(3)根據(jù)∠COD=70°,OE平分∠COD,求出∠COE的度數(shù),再根據(jù)∠AOE=∠COE+∠AOC,計(jì)算即可得出答案。
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(3)⊙P上是否存在一點(diǎn)Q,使以A、P、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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