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【題目】如圖所示，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線．

（1）畫出與△ACD 關于點 D 成中心對稱的三角形；

（2）找出與 AC 相等的線段；

（3）探索：△ABC 中，AB+AC 與中線 AD 之間的關系，并說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）A'B=AC；（3）AB+AC＞2AD，理由詳見解析.

【解析】

（1）作圖；

（2）證明△ADC≌△A'DB，可知AC=A'B；

（3）根據三角形三邊關系得：AB+BA'＞AA'，即AB+AC＞AD+A'D，所以AB+AC＞2AD．

（1）如圖所示，延長 AD 至 A'，使 AD=A'D，連接 A'B，則△A'DB 就是與△ACD 關于點 D 成中心對稱的三角形；

（2）A'B=AC，

理由是：在△ADC 和△A'DB 中，

∵，

∴△ADC≌△A'DB（SAS），

∴AC=A'B；

（3）AB+AC＞2AD；

理由：∵△ADC 與△A'DB 關于 D 點成中心對稱，

∴AD=A'D，AC=A'B．

在△ABA'中，AB+BA'＞AA'， 即 AB+AC＞AD+A'D．

∴AB+AC＞2AD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線的解析式是，并且與軸、軸分別交于A、B兩點．一個半徑為1.5的⊙C，圓心C從點（0，1.5）開始以每秒0.5個單位的速度沿著軸向下運動，當⊙C與直線相切時，則該圓運動的時間為（　�。�

A. 3秒或6秒 B. 6秒 C. 3秒 D. 6秒或16秒

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（－1，0），B（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．

（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．(提示：平行四邊形的面積=底×高)

（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，若不變請求出該值，若會變請并請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們約定，在平面直角坐標系中，經過象限內某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“參照線”．例如，點的參照線有：，，，（如圖1）．

如圖2，正方形在平面直角坐標系中，點在第一象限，點，分別在軸和軸上，點在正方形內部．

（1）直接寫出點的所有參照線： ；

（2）若，點在線段的垂直平分線上，且點有一條參照線是，則點的坐標是_______________；

（3）在（2）的條件下，點是邊上任意一點（點不與點，重合），連接，將沿著折疊，點的對應點記為．當點在點的平行于坐標軸的參照線上時，寫出相應的折痕所在直線的解析式： ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖l，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明設計的游戲規(guī)則是兩人同時抽取一張撲克牌，兩張牌面數字之和為奇數時，小亮獲勝；否則小明獲勝．請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校積極推進“陽光體育”工程，本學期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個班與其它班分別進行一場比賽，每班需進行10場比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得﹣1分．

（1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負場數分別是多少？

（2）假設比賽結束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數不超過5場，且甲班獲勝的場數多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，求a2+b2和ab的值．

（2）分解因式：

①x2-8xy+16y2

②（x+y+1）2-（x-y+1）2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，是的中點，，，于點．

（1）求證：四邊形是菱形．

（2）若，，求的長．

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【題目】如圖，已知A ,D,B,E在同一條直線上，且AD = BE, AC = DF,補充下列其中一個條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（ ）

A.BC = EFB.AC//DFC.∠C = ∠FD.∠BAC = ∠EDF

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