Question

15．對(duì)于二次函數(shù)y=-x²+2x有下列四個(gè)結(jié)論：
①它的對(duì)稱軸是直線x=1；
②設(shè)y₁=-x₁²+2x₁，y₂=-x₂²+2x₂，則當(dāng)x₂＞x₁＞0時(shí)，有y₁＞y₂；
③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；
④直線y=k與y=-x²+2x的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k＜1；
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3．

Answer 1

分析 利用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱軸，再求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案．

解答 解：①y=-x²+2x=-（x-1）²+1，故它的對(duì)稱軸是直線x=1，正確；
②∵直線x=1兩旁部分增減性不一樣，∴設(shè)y₁=-x₁²+2x₁，y₂=-x₂²+2x₂，則當(dāng)x₂＞x₁＞0時(shí)，有y₂＞y₁或y₂＜y₁，錯(cuò)誤；
③當(dāng)y=0，則x（-x+2）=0，解得：x₁=0，x₂=2，
故它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），正確；
④∵直線y=k與y=-x²+2x的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴方程x²-2x+k=0的△=4-4k＞0，
∴k＜1，正確．
故正確結(jié)論有①③④，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對(duì)稱軸和其交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．