【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為E,交AB的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若∠C=60°,AC=12,求的長.
(3)若tanC=2,AE=8,求BF的長.
【答案】(1)見解析;(2) 2π;(3).
【解析】分析:(1)連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角,得∠ABC=∠C,∠ABC=∠ODB,從而得到∠C=∠ODB ,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,得到OD∥AC,從而得證OD⊥EF,即 EF是⊙O的切線;
(2) 根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì),由AB=AC=12 ,求得OB=OD==6,進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定得到△OBD是等邊三角形,即∠BOD=600,從而根據(jù)弧長公式七屆即可;
(3)連接AD ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),由在Rt△DEC中, 設(shè)CE=x,則DE=2x,然后由Rt△ADE中, ,求得DE、CE的長,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可.
詳解:(1)連接OD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C
∵OD=OB ∴∠ABC=∠ODB
∴∠C=∠ODB ∴OD∥AC
又∵DE⊥AC ∴OD⊥DE,即OD⊥EF
∴EF是⊙O的切線
(2) ∵AB=AC=12 ∴OB=OD==6
由(1)得:∠C=∠ODB=600
∴△OBD是等邊三角形 ∴∠BOD=600
∴= 即的長
(3)連接AD ∵DE⊥AC ∠DEC=∠DEA=900
在Rt△DEC中, 設(shè)CE=x,則DE=2x
∵AB是直徑 ∴∠ADB=∠ADC=900
∴∠ADE+∠CDE=900 在Rt△DEC中,∠C+∠CDE=900
∴∠C=∠ADE 在Rt△ADE中,
∵ AE=8,∴DE=4 則CE=2
∴AC=AE+CE=10 即直徑AB=AC=10 則OD=OB=5
∵OD//AE ∴△ODF∽△AEF
∴ 即:
解得:BF= 即BF的長為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知代數(shù)式A=x2+xy+2y-1,B=2x2-xy
(1)若(x+1)2+|y-2|=0,求2A-B的值;
(2)若2A-B的值與y的取值無關(guān),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB.
(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;
(2)求∠APB的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是放在地面上的一個(gè)長方體盒子,其中,在線段的三等分點(diǎn)(E=3)處有一只螞蟻,中點(diǎn)處有一米粒,則螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為( )
A.10
B.
C.5+
D.6+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列四個(gè)說法:①x2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中說法正確的結(jié)論有______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中為使高一1200名新生入校后及時(shí)穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級(jí)三班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該班共有多少名學(xué)生?其中穿175型校服的學(xué)生有多少?
(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖中,請把空缺部分補(bǔ)充完整。
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,請計(jì)算185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小;
(4)求該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且AB=26m,OE⊥CD于點(diǎn)E.水位正常時(shí)測得OE∶CD=5∶24
(1)求CD的長;
(2)現(xiàn)汛期來臨,水面要以每小時(shí)4 m的速度上升,則經(jīng)過多長時(shí)間橋洞會(huì)剛剛被灌滿?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在“筑夢少年正當(dāng)時(shí),不忘初心跟黨走”知識(shí)竟賽中,七年級(jí)(2)班2人獲一等獎(jiǎng),1人獲二等獎(jiǎng),3人獲三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)品價(jià)值41元;七年級(jí)(7)班1人獲一等獎(jiǎng),3人獲二等獎(jiǎng),3人獲三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)品價(jià)值37元;七年級(jí)(13)班5人獲二等獎(jiǎng),3人獲三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)品價(jià)值_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】建國七十周年到來之際,海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動(dòng),為了使活動(dòng)更具有針對性,學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,要求學(xué)生在“教育.科技.國防.農(nóng)業(yè).工業(yè)”五類書籍中,選取自己最想讀的一種(必選且只選一種),學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后,繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(2)請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生,請你估計(jì)該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名?
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