已知x=
n+1
-
n
n+1
+
n
，y=
n+1
+
n
n+1
-
n
（n為自然數(shù)），問：是否存在自然數(shù)n，使代數(shù)式19x2+36xy+19y2的值為1 998？若存在，求出n；若不存在，請(qǐng)說明理由．
不存在．
∵x+y=
n+1
-
n
n+1
+
n
+
n+1
+
n
n+1
-
n
=(
n+1
-
n
)2+(
n+1
+
n
)2
=n+1-2
n(n+1)
+n+n+1+n+2
n(n+1)
=4n+2．
xy=
n+1
-
n
n+1
+
n
•
n+1
+
n
n+1-
n
=1．
假設(shè)存在n使代數(shù)式19x2+36xy+19y2的值為1998．
即19x2+36xy+19y2=1998．
19x2+19y2=1962，（x2+y2）=
1 962
19
．
（x+y）2=
1 962
19
+
38
19
=
2 000
19
.   x+y=
2 000
19
=
20
95
19
．
由已知條件，得x+y=2（2n+1）．
∵n為自然數(shù)，∴2（2n+1）為偶數(shù)，
∴x+y=
20
95
19
不為整數(shù)．
∴不存在這樣的自然數(shù)n．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=
n+1
-
n
n+1
+
n
，y=
n+1
+
n
n+1
-
n
，且19x2+123xy+19y2=1985．試求正整數(shù)n．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：直線y=-
n
n+1
x+
2
n+1
（n為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2011=（　　）
A、
1005
2011
B、
2011
2012
C、
2010
2011
D、
2011
4024

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=
n+1
-
n
n+1
+
n
，y=
n+1
+
n
n+1
-
n
（n為自然數(shù)），問：是否存在自然數(shù)n，使代數(shù)式19x2+36xy+19y2的值為1 998？若存在，求出n；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：直線y=-
n
n+1
x+
2
n+1
（n為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2011=
2011
2012
2011
2012
．

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