已知x=
n+1
-
n
n+1
+
n
，y=
n+1
+
n
n+1
-
n
，且19x2+123xy+19y2=1985．試求正整數(shù)n．
分析：首先化簡(jiǎn)x與y，可得：x=（
n+1
-
n
）2=2n+1-2
n(n+1)
，y=2n+1+2
n(n+1)
，所以x+y=4n+2，xy=1；將所得結(jié)果看作整體代入方程，化簡(jiǎn)即可求得．
解答：解：化簡(jiǎn)x與y得：x=(
n+1
-
n
)2，y=(
n+1
+
n
)2，
∴x+y=4n+2，xy=1，
∴將xy=1代入方程，化簡(jiǎn)得：x2+y2=98，
∴（x+y）2=100，
∴x+y=10．
∴4n+2=10，
解得n=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的分母有理化．解題的關(guān)鍵是整體代入思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：直線y=-
n
n+1
x+
2
n+1
（n為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2011=（　　）
A、
1005
2011
B、
2011
2012
C、
2010
2011
D、
2011
4024

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x=
n+1
-
n
n+1
+
n
，y=
n+1
+
n
n+1
-
n
（n為自然數(shù)），問(wèn)：是否存在自然數(shù)n，使代數(shù)式19x2+36xy+19y2的值為1 998？若存在，求出n；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：直線y=-
n
n+1
x+
2
n+1
（n為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2011=
2011
2012
2011
2012
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知x=
n+1
-
n
n+1
+
n
，y=
n+1
+
n
n+1
-
n
（n為自然數(shù)），問(wèn)：是否存在自然數(shù)n，使代數(shù)式19x2+36xy+19y2的值為1 998？若存在，求出n；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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