Question

【題目】目前節(jié)能燈在各城市已基本普及，今年某市面向縣級及農村地區(qū)推廣，為響應號召，朝陽燈飾商場用了4200元購進甲型和乙型兩種節(jié)能燈．這兩種型號節(jié)能燈的進價、售價如表：

	進價（元/只）	售價（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

特別說明：毛利潤=售價﹣進價

（1）朝陽燈飾商場銷售甲型節(jié)能燈一只毛利潤是　　元；

（2）朝陽燈飾商場購買甲，乙兩種節(jié)能燈共100只，其中買了甲型節(jié)能燈多少只？

（3）現(xiàn)在朝陽燈飾商場購進甲型節(jié)能燈m只，銷售完節(jié)能燈時所獲的毛利潤為y元．

①當y=1080時，求m的值；

②朝陽燈飾商場把購進的這兩種型號節(jié)能燈全部銷售完時，所獲得的毛利潤最多是 _元．（請直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）5元；（2）15只；（3）①96，②1380元.

【解析】試題分析：

（1）由：毛利潤=售價-進價根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算即可；

（2）設買了甲型節(jié)能燈只，則購買的乙型節(jié)能燈的只數(shù)為，這樣甲型節(jié)能燈共需資金元，乙型節(jié)能燈共需資金元，由兩種燈共用4200元即可列出方程求解；

（3）①由題意可知：每只甲型節(jié)能燈可獲利5元，每只乙型節(jié)能燈可獲利15元，當購進甲型節(jié)能燈m只時，購進乙型節(jié)能燈的數(shù)量為： 只，由此可列式表達出，再由可得關于“m”的方程，解方程即可；

②由①中，可知，當乙型節(jié)能燈買的越多，總的毛利潤就越高，設乙型節(jié)能燈最多可買只，此時購買的甲型節(jié)能燈的數(shù)量為m只，由可得： =90，對應的m=6，代入即可求得最大毛利潤.

試題解析：

（1）∵甲型節(jié)能燈每只進價為25元，售價為30元，

∴銷售甲型節(jié)能燈1只可獲毛利潤為：30-25=5（元）；

（2）設買了甲型節(jié)能燈x只，根據(jù)題意得25x+45（100﹣x）=4200，

解得x=15，即其中購買了甲型節(jié)能燈15只；

答：買了甲型節(jié)能燈15只；

（3）①由購進甲型節(jié)能燈m只時，所獲毛利潤為y，根據(jù)題意可得：

，

化簡得： .

當時，則有： ，解得： ；

②∵，

∴當m越小時，y越大.

設m最小時，購買的乙型節(jié)能燈的數(shù)量為只，則由題意可得： ，由都是正整數(shù)，且m要最小，可解得： ，

∴y最大=（元）.