Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是長方形，∥，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動．當(dāng)是腰長為5的等腰三角形時，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________________．

Answer 1

【答案】（3，4）或（2，4）或（8，4）

【解析】

根據(jù)題意可知題中沒有指明△OPM的腰長與底分別是哪個邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：OM是等腰三角形的一條腰時：

若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，

在直角△OPC中，，則P的坐標(biāo)是（3，4）．

若M是頂角頂點(diǎn)時，P點(diǎn)就是以點(diǎn)M為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，

過M作MD⊥BC于點(diǎn)D，

在直角△PDM中，，

當(dāng)P在D的左邊時，CP=5-3=2，則P的坐標(biāo)是（2，4）；

當(dāng)P在D的右側(cè)時，CP=5+3=8，則P的坐標(biāo)是（8，4）．

故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．