7．已知：如圖，點(diǎn)E、F分別為平行四邊形ABCD的BC、AD邊上的點(diǎn)，且∠1=∠2．求證：AE=FC．

分析 根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等，易得△ABE≌△CDF，即可得AE=CF．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠B=∠D．
在△ABE與△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AB=CD}\\{∠B=∠D}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴AE=CF．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等．還考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，解題要細(xì)心．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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17．如圖，在?ABCD中，連接對角線BD，BE平分∠ABD交AD于點(diǎn)E，DF平分∠BDC交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△AEB≌△CFD；
（2）若BD=BA，試判斷四邊形DEBF的形狀，并加以證明．

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18．如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱圖形，則下列判斷不正確的是（　�。�
A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′D．OA=OA′

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15．畫出該幾何體的三視圖：

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2．已知△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得．
（1）試在圖中用尺規(guī)作圖的方法，畫出旋轉(zhuǎn)中心O；
（2）如果旋轉(zhuǎn)角為120°，延長AC、C′A′相交于點(diǎn)P，試求∠APA′的大�。�

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12．如圖所示，如果△AOB與△AOD的周長之差為8，而AB：AD=3：2，那么?ABCD的周長（　�。�
A．16B．24C．40D．80

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19．如圖，直線y=x+b和雙曲線$y=\frac{k}{x}$相交于點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1）
（1）b=-1，k=2，
（2）P為x軸上一點(diǎn)，若以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）、（-3，0）、（$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$，0）、（$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，0）．

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16．如圖，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC=α，那么∠B0D等于（　�。�
A．180°-2αB．180°-αC．90°+$\frac{1}{2}$αD．2α-90°

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17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．
（1）請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（0，0），旋轉(zhuǎn)角是90度；
（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為對稱中心，畫出△A1AC1的中心對稱圖形．

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