Question

16．求下列各式的值：
（1）3x²+（-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$y²）（2x-$\frac{2}{3}$y），其中x=-$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$；
（2）[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷xy，其中x=10，y=-$\frac{1}{25}$；
（3）x（x+2y）-（x+1）²+2x，其中x=$\frac{1}{25}$，y=-25．

Answer 1

分析 （1）首先利用多項式乘法去括號，進而合并同類項，再將已知代入求出答案；
（2）首先利用多項式乘法去括號，進而合并同類項，再將已知代入求出答案；
（3）首先利用多項式乘法去括號，進而合并同類項，再將已知代入求出答案．

解答 解：（1）3x²+（-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$y²）（2x-$\frac{2}{3}$y），
=3x²-$\frac{4}{3}$x²+$\frac{4}{9}$xy+$\frac{2}{3}$xy²-$\frac{2}{9}$y³，）
=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{4}{9}$xy+$\frac{2}{3}$xy²-$\frac{2}{9}$y³，
把x=-$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$代入得：
原式=-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{9}$+$\frac{4}{9}$×（-$\frac{1}{3}$）×$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{3}$×（-$\frac{1}{3}$）×（$\frac{2}{3}$）²-$\frac{2}{9}$×（$\frac{2}{3}$）³
=-$\frac{1}{27}$-$\frac{8}{81}$-$\frac{8}{81}$-$\frac{16}{243}$
=-$\frac{73}{243}$；

（2）[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷xy，
=（x²y²-4-2x²y²+4）÷xy
=（-x²y²）÷xy
=-xy
把x=10，y=-$\frac{1}{25}$代入上式可得：
原式=-10×（-$\frac{1}{25}$）
=$\frac{2}{5}$；

（3）x（x+2y）-（x+1）²+2x，
=x²+2xy-（x²+2x+1）+2x
=2xy-1，
把x=$\frac{1}{25}$，y=-25代入得：
原式=2×$\frac{1}{25}$×（-25）-1
=-3．

點評 此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握整式運算法則是解題關鍵．