Question

11．設(shè)x為正整數(shù)，且滿足3^x+1•2^x-3^x•2^x+1=216，求（x^x-1）²的值．

Answer 1

分析 首先根據(jù)積的乘方的運算方法：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ，由3^x+1•2^x-3^x•2^x+1=216，可得3•6^x-2•6^x=216，據(jù)此求出x的值是多少；然后把求出的x的值代入（x^x-1）²，求出算式的值是多少即可．

解答 解：∵3^x+1•2^x-3^x•2^x+1=216，
∴3•6^x-2•6^x=216，
∴6^x=216，
解得x=3，
∴（x^x-1）²
=（3^3-1）²
=9²
=81
答：（x^x-1）²的值是81．

點評 此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．